Në matematikë, (GCD) pjesëtuesi më i madh i përbashkët i dy ose më shumë numrave të plotë, që nuk janë të gjithë zero, është numri i plotë pozitiv më i madh që ndan secilin nga numrat e plotë.
Pjesëtuesi më i madh i përbashkët mund të quhet gjithashtu: faktori më i madh i përbashkët (gcf), masa më e madhe e përbashkët (gcm), faktori më i lartë i përbashkët (hcf) ose pjesëtuesi më i lartë i përbashkët.
Le të fillojmë me një shembull,
Cili është faktori më i madh i përbashkët i 12 dhe 16?
ZGJIDHJE
Kjo është, 12: 1 , 2 , 3, 4, 6 dhe 12
Për 16, kemi, 1 , 2 , 4 , 8 dhe 16
FAKTORI
Faktorët janë numra që mund të shumëzohen së bashku për të marrë një numër tjetër: 2 × 3 =, si 2 ashtu edhe 3 janë faktorë. Një numër mund të ketë shumë faktorë: për shembull, faktorët e 12 janë 1, 2, 3, 4, 6 dhe 12. Kjo për faktin se 1 x 12 = 12, 2 x 6 = 12 dhe 3 x 4 = 12.
FAKTORI I PËRBASHKËT
Duke supozuar se faktorët e dy numrave janë përpunuar, për shembull, faktorët e 12 dhe 30:
Faktorët e 12 janë 1, 2, 3, 4, 6 dhe 12
Faktorët e 30 janë 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 dhe 30
Faktorët e zakonshëm janë ata që shfaqen në të dyja listat.
Më poshtë është një shembull me tre numra. Cilët janë faktorët e përbashkët të 15, 30 dhe 105?
Faktorët e 15 janë 1, 3, 5 dhe 15
Faktorët e 30 janë 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 dhe 30
Faktorët e 105 janë 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35 dhe 105
Faktorët që shfaqen në të tre listat janë 1, 3, 5 dhe 15. Prandaj, faktorët e përbashkët të 15, 30 dhe 105 janë 1, 3, 5 dhe 15.
FAKTORI MË I MADH I PËRBASHKËT
Kjo thjesht i referohet faktorëve më të mëdhenj të zakonshëm. Për shembull, faktori më i madh i përbashkët në shembullin e mëparshëm të 15, 30 dhe 105 është 15.
PËRDORIMI
Përdorimi kryesor i faktorit më të madh të përbashkët është në thjeshtimin e thyesave. Për shembull, në rast se ju kërkohet të thjeshtoni thyesën \(^{12}/_{30}\) , filloni duke gjetur faktorin më të madh të përbashkët. Faktori më i madh i përbashkët është 6 dhe për këtë arsye, ne mund t'i ndajmë 12 dhe 30 me 6. 12 ÷ 6 = 2 dhe 30 ÷ 6 = 5. Prandaj, thyesa \(^{12}/_{30}\) mund të jetë thjeshtuar në \(^2/_5\) .
Faktori më i madh i përbashkët mund të gjendet gjithashtu duke gjetur faktorët kryesorë dhe duke kombinuar ata të përbashkët së bashku. Për shembull, nëse supozohet të gjeni faktorin më të madh të përbashkët të 24 dhe 108,
24 = 2 x 2 x 2 x 3
108 = 2 x 2 x 3 x 3 x 3
Të zakonshmet janë 2 x 2 x 3. Prandaj, faktori më i madh i përbashkët është 12.
