Inom matematiken (GCD) är den största gemensamma delaren av två eller flera heltal, som inte alla är nollor, det största positiva heltal som delar vart och ett av heltalen.
Den största gemensamma divisorn kan också hänvisas till som: största gemensamma faktorn (gcf), största gemensamma mått (gcm), högsta gemensamma faktorn (hcf) eller högsta gemensamma divisor.
Låt oss börja med ett exempel,
Vilken är den största gemensamma faktorn av 12 och 16?
LÖSNING
Det vill säga 12: 1 , 2 , 3, 4, 6 och 12
För 16 har vi 1 , 2 , 4 , 8 och 16
FAKTOR
Faktorer är tal som kan multipliceras med varandra för att få ett annat tal: 2 × 3 =, både 2 och 3 är faktorer. Ett tal kan ha många faktorer: till exempel är faktorerna 12 1, 2, 3, 4, 6 och 12. Detta beror på att 1 x 12 = 12, 2 x 6 = 12 och 3 x 4 = 12.
VANLIG FAKTOR
Om man antar att faktorerna för två tal har räknats ut, till exempel faktorerna 12 och 30:
Faktorer för 12 är 1, 2, 3, 4, 6 och 12
Faktorer på 30 är 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 och 30
Vanliga faktorer är de som förekommer i båda listorna.
Följande är ett exempel med tre siffror. Vilka är de vanligaste faktorerna för 15, 30 och 105?
Faktorer på 15 är 1, 3, 5 och 15
Faktorer på 30 är 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 och 30
Faktorer på 105 är 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35 och 105
Faktorerna som förekommer i alla de tre listorna är 1, 3, 5 och 15. Därför är de vanliga faktorerna 15, 30 och 105 1, 3, 5 och 15.
STÖRSTA GEMENSAMMA FAKTORN
Detta hänvisar helt enkelt till den största av de gemensamma faktorerna. Till exempel är den största gemensamma faktorn i det föregående exemplet med 15, 30 och 105 15.
ANVÄNDNINGAR
Den huvudsakliga användningen av den största gemensamma faktorn är att förenkla bråk. Om du till exempel blir ombedd att förenkla bråket \(^{12}/_{30}\) börja med att hitta den största gemensamma faktorn. Den största gemensamma faktorn är 6 och därför kan vi dividera både 12 och 30 med 6. 12 ÷ 6 = 2 och 30 ÷ 6 = 5. Därför kan bråket \(^{12}/_{30}\) vara förenklad till \(^2/_5\) .
Den största gemensamma faktorn kan också hittas genom att hitta primfaktorerna och kombinera de gemensamma. Till exempel, om du ska hitta den största gemensamma faktorn 24 och 108,
24 = 2 x 2 x 2 x 3
108 = 2 x 2 x 3 x 3 x 3
De vanliga är 2 x 2 x 3. Därför är den största gemensamma faktorn 12.
