ในวิชาคณิตศาสตร์ (GCD) ตัวหารร่วมมากของจำนวนเต็มตั้งแต่สองตัวขึ้นไป ซึ่งไม่ใช่ศูนย์ทั้งหมด คือจำนวนเต็มบวกที่ใหญ่ที่สุดซึ่งหารจำนวนเต็มแต่ละตัว
ตัวหารร่วมมากสามารถเรียกอีกอย่างว่า: ตัวหารร่วมมาก (gcf), ตัววัดร่วมมาก (gcm), ตัวประกอบร่วมสูงสุด (hcf) หรือตัวหารร่วมสูงสุด
มาเริ่มกันด้วยตัวอย่าง
ตัวประกอบร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของ 12 และ 16 คืออะไร?
วิธีการแก้
นั่นคือ 12: 1 , 2 , 3, 4, 6 และ 12
สำหรับ 16 เรามี 1 , 2 , 4 , 8 และ 16
ปัจจัย
ตัวประกอบคือตัวเลขที่สามารถคูณเข้าด้วยกันเพื่อให้ได้ตัวเลขอื่น: 2 × 3 = ทั้ง 2 และ 3 เป็นตัวประกอบ ตัวเลขสามารถมีตัวประกอบได้หลายตัว ตัวอย่างเช่น ตัวประกอบของ 12 คือ 1, 2, 3, 4, 6 และ 12 เนื่องจากความจริงที่ว่า 1 x 12 = 12, 2 x 6 = 12 และ 3 x 4 = 12.
ปัจจัยทั่วไป
สมมติว่าตัวประกอบของตัวเลขสองตัวคำนวณออกมาแล้ว ตัวอย่างเช่น ตัวประกอบของ 12 และ 30:
ตัวประกอบของ 12 คือ 1, 2, 3, 4, 6 และ 12
ตัวประกอบของ 30 คือ 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 และ 30
ปัจจัยทั่วไปคือปัจจัยที่ปรากฏในทั้งสองรายการ
ต่อไปนี้เป็นตัวอย่างที่มีตัวเลขสามตัว อะไรคือปัจจัยร่วมของ 15, 30 และ 105?
ตัวประกอบของ 15 คือ 1, 3, 5 และ 15
ตัวประกอบของ 30 คือ 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 และ 30
ตัวประกอบของ 105 คือ 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35 และ 105
ตัวประกอบที่ปรากฏในทั้งสามรายการคือ 1, 3, 5 และ 15 ดังนั้น ตัวประกอบร่วมของ 15, 30 และ 105 คือ 1, 3, 5 และ 15
ปัจจัยที่พบบ่อยที่สุด
นี่หมายถึงปัจจัยทั่วไปที่ใหญ่ที่สุด ตัวอย่างเช่น ตัวประกอบร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในตัวอย่างก่อนหน้าของ 15, 30 และ 105 คือ 15
ใช้
การใช้ตัวประกอบร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุดคือการทำให้เศษส่วนง่ายขึ้น ตัวอย่างเช่น ในกรณีที่คุณขอให้ลดรูปเศษส่วน \(^{12}/_{30}\) ให้เริ่มด้วยการหาตัวประกอบร่วมที่มีค่าที่สุด ตัวประกอบร่วมมากที่สุดคือ 6 ดังนั้นเราจึงหารทั้ง 12 และ 30 ด้วย 6. 12 ÷ 6 = 2 และ 30 ÷ 6 = 5. ดังนั้นเศษส่วน \(^{12}/_{30}\) สามารถเป็น ลดความซับซ้อนของ \(^2/_5\)
ปัจจัยร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุดยังสามารถหาได้โดยการหาตัวประกอบเฉพาะและรวมปัจจัยร่วมเข้าด้วยกัน ตัวอย่างเช่น หากคุณควรจะหาตัวประกอบร่วมมากของ 24 และ 108
24 = 2 x 2 x 2 x 3
108 = 2 x 2 x 3 x 3 x 3
ค่าทั่วไปคือ 2 x 2 x 3 ดังนั้น ตัวประกอบร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุดคือ 12
