Sa matematika, (GCD) ang pinakamalaking karaniwang divisor ng dalawa o higit pang mga integer, na hindi lahat ng mga zero, ay ang pinakamalaking positive integer na naghahati sa bawat isa sa mga integer.
Ang greatest common divisor ay maaari ding tukuyin bilang ang: greatest common factor (gcf), greatest common measure (gcm), highest common factor (hcf) o highest common divisor.
Magsimula tayo sa isang halimbawa,
Ano ang pinakamalaking karaniwang kadahilanan ng 12 at 16?
SOLUSYON
Iyon ay, 12: 1 , 2 , 3, 4, 6 at 12
Para sa 16, mayroon tayong, 1 , 2 , 4 , 8 at 16
FACTOR
Ang mga kadahilanan ay mga numero na maaaring i-multiply nang magkasama upang makakuha ng isa pang numero: 2 × 3 =, parehong 2 at 3 ay mga kadahilanan. Ang isang numero ay maaaring magkaroon ng maraming salik: halimbawa, ang mga salik ng 12 ay 1, 2, 3, 4, 6 at 12. Ito ay dahil sa katotohanan na 1 x 12 = 12, 2 x 6 = 12 at 3 x 4 = 12.
COMMON FACTOR
Ipagpalagay na ang mga kadahilanan ng dalawang numero ay naisagawa, halimbawa, ang mga kadahilanan ng 12 at 30:
Ang mga kadahilanan ng 12 ay 1, 2, 3, 4, 6 at 12
Ang mga salik ng 30 ay 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 at 30
Ang mga karaniwang salik ay ang mga lumalabas sa parehong listahan.
Ang sumusunod ay isang halimbawa na mayroong tatlong numero. Ano ang mga karaniwang salik ng 15, 30 at 105?
Ang mga kadahilanan ng 15 ay 1, 3, 5 at 15
Ang mga salik ng 30 ay 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 at 30
Ang mga salik ng 105 ay 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35 at 105
Ang mga salik na lumilitaw sa lahat ng tatlong listahan ay 1, 3, 5 at 15. Samakatuwid, ang mga karaniwang salik ng 15, 30 at 105 ay 1, 3, 5 at 15.
PINAKA KARANIWANG FACTOR
Ito ay tumutukoy lamang sa pinakamalaki sa mga karaniwang salik. Halimbawa, ang pinakamalaking karaniwang kadahilanan sa nakaraang halimbawa ng 15, 30 at 105 ay 15.
GINAGAMIT
Ang pangunahing paggamit ng pinakamalaking karaniwang kadahilanan ay sa pagpapasimple ng mga fraction. Halimbawa, kung sakaling hihilingin sa iyong pasimplehin ang fraction \(^{12}/_{30}\) , magsimula sa pamamagitan ng paghahanap ng pinakamalaking karaniwang salik. Ang pinakamalaking karaniwang kadahilanan ay 6 at samakatuwid, maaari nating hatiin ang parehong 12 at 30 sa 6. 12 ÷ 6 = 2 at 30 ÷ 6 = 5. Samakatuwid, ang fraction \(^{12}/_{30}\) ay maaaring pinasimple sa \(^2/_5\) .
Ang pinakamalaking karaniwang kadahilanan ay matatagpuan din sa pamamagitan ng paghahanap ng mga pangunahing kadahilanan at pagsasama-sama ng mga karaniwan. Halimbawa, kung dapat mong mahanap ang pinakamalaking karaniwang kadahilanan ng 24 at 108,
24 = 2 x 2 x 2 x 3
108 = 2 x 2 x 3 x 3 x 3
Ang mga karaniwan ay 2 x 2 x 3. Samakatuwid, ang pinakamalaking karaniwang kadahilanan ay 12.
