Matematikte, (GCD), tümü sıfır olmayan iki veya daha fazla tam sayının en büyük ortak böleni, tam sayıların her birini bölen en büyük pozitif tam sayıdır.
En büyük ortak bölen aynı zamanda şu şekilde de ifade edilebilir: en büyük ortak bölen (gcf), en büyük ortak ölçü (gcm), en yüksek ortak bölen (hcf) veya en yüksek ortak bölen.
Bir örnekle başlayalım,
12 ve 16'nın en büyük ortak böleni nedir?
ÇÖZÜM
Yani, 12: 1 , 2 , 3, 4, 6 ve 12
16 için elimizde 1 , 2 , 4 , 8 ve 16 var
FAKTÖR
Çarpanlar, başka bir sayı elde etmek için çarpılabilen sayılardır: 2 × 3 =, hem 2 hem de 3 çarpandır. Bir sayının birçok çarpanı olabilir: örneğin, 12'nin çarpanları 1, 2, 3, 4, 6 ve 12'dir. Bunun nedeni 1 x 12 = 12, 2 x 6 = 12 ve 3 x 4 = olmasıdır. 12.
ORTAK FAKTÖR
İki sayının çarpanlarının, örneğin 12 ve 30'un çarpanlarının hesaplandığını varsayarsak:
12'nin çarpanları 1, 2, 3, 4, 6 ve 12'dir.
30'un çarpanları 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 ve 30'dur.
Ortak faktörler, her iki listede de görünenlerdir.
Aşağıdaki, üç sayıya sahip bir örnektir. 15, 30 ve 105'in ortak bölenleri nelerdir?
15'in çarpanları 1, 3, 5 ve 15'tir
30'un çarpanları 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 ve 30'dur.
105'in çarpanları 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35 ve 105'tir.
Her üç listede de görünen çarpanları 1, 3, 5 ve 15'tir. Dolayısıyla 15, 30 ve 105'in ortak bölenleri 1, 3, 5 ve 15'tir.
EN BÜYÜK ORTAK FAKTÖR
Bu sadece ortak çarpanların en büyüğünü ifade eder. Örneğin, önceki 15, 30 ve 105 örneğindeki en büyük ortak bölen 15'tir.
KULLANIM ALANLARI
En büyük ortak çarpanın ana kullanımı, kesirleri basitleştirmektir. Örneğin, \(^{12}/_{30}\) kesirini sadeleştirmeniz istenirse, en büyük ortak böleni bularak başlayın. En büyük ortak bölen 6'dır ve bu nedenle hem 12'yi hem de 30'u 6'ya bölebiliriz. 12 ÷ 6 = 2 ve 30 ÷ 6 = 5. Bu nedenle, \(^{12}/_{30}\) kesri şu şekilde olabilir: \(^2/_5\) olarak basitleştirildi.
En büyük ortak bölen, asal çarpanları bulup ortak olanları bir araya getirerek de bulunabilir. Örneğin, 24 ve 108'in en büyük ortak bölenini bulmanız gerekiyorsa,
24 = 2x2x2x3
108 = 2x2x3x3x3
Ortak olanlar 2 x 2 x 3'tür. Bu nedenle en büyük ortak bölen 12'dir.
