У математиці (GCD) найбільший спільний дільник двох або більше цілих чисел, що не є всіма нулями, є найбільшим додатним цілим числом, яке ділить кожне з цілих чисел.
Найбільший загальний дільник також може називатися: найбільший загальний коефіцієнт (gcf), найбільший загальний показник (gcm), найвищий загальний коефіцієнт (hcf) або найвищий загальний дільник.
Почнемо з прикладу,
Який найбільший спільний коефіцієнт 12 і 16?
РІШЕННЯ
Тобто 12: 1 , 2 , 3, 4, 6 і 12
Для 16 ми маємо 1 , 2 , 4 , 8 і 16
ФАКТОР
Фактори - це числа, які можна помножити разом, щоб отримати інше число: 2 × 3 =, і 2, і 3 є множниками. Кількість може мати багато факторів: наприклад, коефіцієнти 12 - це 1, 2, 3, 4, 6 та 12. Це пов'язано з тим, що 1 x 12 = 12, 2 x 6 = 12 та 3 x 4 = 12.
Спільний фактор
Якщо припустити, що розроблені множники двох чисел, наприклад, множники 12 і 30:
Факторами 12 є 1, 2, 3, 4, 6 і 12
Коефіцієнти 30 - це 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 і 30
Загальними факторами є ті, що фігурують в обох списках.
Далі наведено приклад із трьома числами. Які загальні фактори 15, 30 і 105?
Факторами 15 є 1, 3, 5 і 15
Коефіцієнти 30 - це 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 і 30
Факторами 105 є 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35 і 105
Коефіцієнтами, що фігурують у всіх трьох списках, є 1, 3, 5 і 15. Отже, загальними факторами 15, 30 і 105 є 1, 3, 5 і 15.
НАЙКРАЩИЙ Спільний фактор
Це просто стосується найбільшого із загальних факторів. Наприклад, найбільший загальний коефіцієнт у попередньому прикладі 15, 30 та 105 - це 15.
ВИКОРИСТАННЯ
Основне використання найбільшого загального фактора полягає у спрощенні дробів. Наприклад, якщо вас попросять спростити дріб \(^{12}/_{30}\) , почніть з пошуку найбільшого спільного множника. Найбільший загальний коефіцієнт - 6, і тому ми можемо розділити і 12, і 30 на 6. 12 ÷ 6 = 2 і 30 ÷ 6 = 5. Отже, дріб \(^{12}/_{30}\) може бути спрощено до \(^2/_5\) .
Найбільший спільний фактор також можна знайти, знайшовши прості фактори та поєднавши спільні. Наприклад, якщо ви повинні знайти найбільший спільний множник 24 і 108,
24 = 2 х 2 х 2 х 3
108 = 2 х 2 х 3 х 3 х 3
Загальними є 2 х 2 х 3. Отже, найбільший спільний коефіцієнт - 12.
