ریاضی میں ، (GCD) دو یا دو سے زیادہ عدد کا سب سے بڑا عام تقویم ، جو تمام صفر نہیں ہوتا ہے ، سب سے بڑا مثبت صحیح عدد ہے جو ہر انٹیجر کو تقسیم کرتا ہے۔
سب سے بڑا عام تفرقہ کرنے والا بھی کہا جاتا ہے: سب سے بڑا عام عنصر (جی سی ایف) ، سب سے بڑا عام اقدام (جی سی ایم) ، سب سے زیادہ عام عنصر (ایچ سی ایف) یا سب سے زیادہ عام تفرقہ۔
آئیے ایک مثال کے ساتھ شروع کریں ،
12 اور 16 کا سب سے بڑا عام عنصر کیا ہے؟
حل
یعنی ، 12: 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 6 اور 12 ہے
16 کے لئے ، ہمارے پاس ، 1 ، 2 ، 4 ، 8 اور 16 ہے
عنصر
عوامل ایسی تعداد ہیں جن کو ایک ساتھ بڑھایا جاسکتا ہے تاکہ دوسرا نمبر حاصل ہوسکے: 2 × 3 = ، دونوں 2 اور 3 عوامل ہیں۔ ایک تعداد میں بہت سارے عوامل ہوسکتے ہیں: مثال کے طور پر ، 12 کے عوامل 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 6 اور 12 ہیں۔ یہ اس حقیقت کی وجہ سے ہے کہ 1 x 12 = 12، 2 x 6 = 12 اور 3 x 4 = 12۔
کامن فیکٹر
فرض کریں کہ دو عدد کے عوامل پر کام کیا گیا ہے ، مثال کے طور پر ، 12 اور 30 کے عوامل:
12 کے عوامل 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 6 اور 12 ہیں
30 کے عوامل 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 6 ، 10 ، 15 اور 30 ہیں
عام عوامل وہ ہیں جو دونوں فہرستوں میں ظاہر ہوتے ہیں۔
ذیل میں ایک مثال ہے جس میں تین نمبر ہیں۔ 15 ، 30 اور 105 کے عام عوامل کیا ہیں؟
15 کے عوامل 1 ، 3 ، 5 اور 15 ہیں
30 کے عوامل 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 6 ، 10 ، 15 اور 30 ہیں
105 کے عوامل 1 ، 3 ، 5 ، 7 ، 15 ، 21 ، 35 اور 105 ہیں
تینوں فہرستوں میں جو عوامل ظاہر ہوتے ہیں وہ 1 ، 3 ، 5 اور 15 ہیں۔ لہذا ، 15 ، 30 اور 105 کے مشترکہ عوامل 1 ، 3 ، 5 اور 15 ہیں۔
سب سے بڑا کامن فیکٹر
اس کا مطلب عام عوامل میں سے سب سے بڑا ہے۔ مثال کے طور پر ، 15 ، 30 اور 105 کی سابقہ مثال کا سب سے بڑا عام عنصر 15 ہے۔
استعمال کرتا ہے
سب سے بڑے عام عنصر کا بنیادی استعمال قطاروں کو آسان بنانے میں ہے۔ مثال کے طور پر ، اگر آپ سے کہا جاتا ہے کہ کسر \(^{12}/_{30}\) ، تو سب سے بڑے عام عنصر کو تلاش کرکے شروع کریں۔ سب سے بڑا مشترکہ عنصر 6 ہے لہذا ، ہم 12 اور 30 دونوں کو 6. 6 12 by 6 = 2 اور 30 ÷ 6 = 5. تقسیم کرسکتے ہیں۔ لہذا ، حصہ the \(^{12}/_{30}\) be \(^{12}/_{30}\) ہوسکتا ہے \(^2/_5\) کو آسان بنایا گیا ۔
سب سے بڑا مشترکہ عنصر بنیادی عوامل کو تلاش کرنے اور عام لوگوں کو ایک ساتھ جوڑ کر بھی پایا جاسکتا ہے۔ مثال کے طور پر ، اگر آپ کو 24 اور 108 کا سب سے بڑا عام عنصر تلاش کرنا پڑتا ہے ،
24 = 2 ایکس 2 ایکس 2 ایکس 3
108 = 2 ایکس 2 ایکس 3 ایکس 3 ایکس 3
عام والے 2 x 2 x 3 ہیں۔ لہذا ، سب سے بڑا عام عنصر 12 ہے۔
