Trong toán học, (GCD) ước chung lớn nhất của hai hoặc nhiều số nguyên, không phải là tất cả các số không, là số nguyên dương lớn nhất chia cho mỗi số nguyên.
Ước số chung lớn nhất cũng có thể được gọi là: nhân tử chung lớn nhất (gcf), số đo chung lớn nhất (gcm), nhân tử chung cao nhất (hcf) hoặc ước số chung cao nhất.
Hãy bắt đầu với một ví dụ,
Nhân tử chung lớn nhất của 12 và 16 là bao nhiêu?
DUNG DỊCH
Đó là, 12: 1 , 2 , 3, 4, 6 và 12
Đối với 16, chúng tôi có, 1 , 2 , 4 , 8 và 16
HỆ SỐ
Thừa số là những số có thể nhân với nhau để được một số khác: 2 × 3 =, cả 2 và 3 đều là thừa số. Một số có thể có nhiều thừa số: ví dụ, các thừa số của 12 là 1, 2, 3, 4, 6 và 12. Điều này là do 1 x 12 = 12, 2 x 6 = 12 và 3 x 4 = 12.
YẾU TỐ THÔNG THƯỜNG
Giả sử rằng thừa số của hai số đã được tính, ví dụ, thừa số của 12 và 30:
Các hệ số của 12 là 1, 2, 3, 4, 6 và 12
Các hệ số của 30 là 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 và 30
Các yếu tố chung là những yếu tố xuất hiện trong cả hai danh sách.
Sau đây là một ví dụ có ba số. Các thừa số chung của 15, 30 và 105 là gì?
Các hệ số của 15 là 1, 3, 5 và 15
Các hệ số của 30 là 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 và 30
Các hệ số của 105 là 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35 và 105
Các thừa số xuất hiện trong cả ba danh sách là 1, 3, 5 và 15. Do đó, các thừa số chung của 15, 30 và 105 là 1, 3, 5 và 15.
YẾU TỐ CHUNG LỚN NHẤT
Điều này chỉ đơn giản là đề cập đến các yếu tố lớn nhất trong số các yếu tố chung. Ví dụ: hệ số chung lớn nhất trong ví dụ trước của 15, 30 và 105 là 15.
CÔNG DỤNG
Công dụng chính của nhân tử chung lớn nhất là đơn giản hóa phân số. Ví dụ: trong trường hợp bạn được yêu cầu đơn giản hóa phân số \(^{12}/_{30}\) , hãy bắt đầu bằng cách tìm nhân tử chung lớn nhất. Thừa số chung lớn nhất là 6 và do đó, chúng ta có thể chia cả 12 và 30 cho 6. 12 ÷ 6 = 2 và 30 ÷ 6 = 5. Do đó, phân số \(^{12}/_{30}\) có thể là được đơn giản hóa thành \(^2/_5\) .
Nhân tử chung lớn nhất cũng có thể được tìm thấy bằng cách tìm các thừa số nguyên tố và kết hợp các nhân tử chung với nhau. Ví dụ: nếu bạn phải tìm thừa số chung lớn nhất của 24 và 108,
24 = 2 x 2 x 2 x 3
108 = 2 x 2 x 3 x 3 x 3
Bội chung là 2 x 2 x 3. Do đó, bội chung lớn nhất là 12.
