জটিল ভগ্নাংশ এমন একটি ভগ্নাংশকে উপস্থাপন করে যেখানে লব, হর বা উভয় লব এবং হর ভগ্নাংশ ধারণ করে। উদাহরণ স্বরূপ:
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{3}\) (অঙ্ক একটি ভগ্নাংশ)
\(\displaystyle \frac{2}{^1/_3}\) (হর একটি ভগ্নাংশ)
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{^1/_3}\) (লব এবং হর উভয়ই ভগ্নাংশ)
জটিল ভগ্নাংশের সাথে অপারেশনটি সাধারণ ভগ্নাংশের মতো একইভাবে পরিচালনা করা উচিত। প্রথমত, জটিল ভগ্নাংশকে তার সর্বনিম্ন পদে রূপান্তর করুন। জটিল ভগ্নাংশকে সরল ভগ্নাংশে রূপান্তর করার নিয়মগুলি নিম্নরূপ -
1) ভাগ আকারে একটি ভগ্নাংশ লিখ
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{3}\) প্রকাশ করা যেতে পারে \(\displaystyle \frac{1}{2} \div 3\)
\(\displaystyle\frac{2}{^1/_3}\) প্রকাশ করা যেতে পারে \(\displaystyle 2 \div \frac{1}{3}\)
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{^1/_3}\) প্রকাশ করা যেতে পারে \(\displaystyle \frac{1}{2} \div \frac{1}{3} \)
2) ভাগ চিহ্নটিকে গুণে পরিবর্তন করুন এবং হরকে উল্টে দিন। অর্থাৎ বিভাজন চিহ্নের ডানদিকে যে ভগ্নাংশটি ঘটে তাকে উল্টানো।
\(\displaystyle \frac{1}{2} \div 3\) \(\displaystyle = \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6}\)
\(\displaystyle 2 \div \frac{1}{3} = 2\times3 = 6\)
\(\displaystyle \frac{1}{2} \div \frac{1}{3} =\frac{1}{2} \times 3 = \frac{3}{2}\)
জটিল ভগ্নাংশের সাথে কয়েকটি গাণিতিক ক্রিয়াকলাপ করা যাক।
যোগ:
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{3} + \frac{2}{^1/_3} = \frac{1}{6} + \frac{6}{1}\)
এখন জটিল ভগ্নাংশ সরল ভগ্নাংশে কমে গেছে। উভয় ভগ্নাংশের হরকে সমান করে দুটি সরল ভগ্নাংশ যোগ করুন।
\(\displaystyle \frac{1}{6} + \frac{6\times6}{1\times6} = \frac{1}{6} + \frac{36}{6} = \frac{37}{6}\)
গুণ:
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{3} \times \frac{2}{^1/_3} = \frac{1}{6} \times \frac{6}{1} = 1\)
বিভাগ:
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{3} \div \frac{2}{^1/_3} = \frac{1}{6} \div \frac{6}{1} = \frac{1}{36}\)
মনে রাখার জন্য পয়েন্ট - এটিতে কোনও অপারেশন করার আগে জটিল ভগ্নাংশকে সরল ভগ্নাংশে হ্রাস করুন।
বাস্তব জীবনে যৌগিক ভগ্নাংশ প্রয়োগ করা
জটিল ভগ্নাংশ বিমূর্ত মনে হতে পারে, কিন্তু বাস্তব জীবনে তারা বেশ দরকারী। উদাহরণস্বরূপ, রান্নায়, একটি রেসিপিতে অর্ধেক \( \frac{3}{4} \) কাপ চিনির প্রয়োজন হতে পারে, যা একটি যৌগিক ভগ্নাংশের দিকে নিয়ে যায়। এইগুলিকে কীভাবে সহজ করা যায় তা বোঝা আপনাকে দ্রুত বুঝতে সাহায্য করতে পারে যে আপনার \( \frac{3}{8} \) কাপ চিনি দরকার।
আরেকটি ব্যবহারিক প্রয়োগ হল পরিমাপ এবং নির্মাণ যেখানে মাত্রা ভগ্নাংশে দেওয়া যেতে পারে এবং গণনার জন্য এই ভগ্নাংশের পরিমাপের আরও ভাগ বা গুণের প্রয়োজন হয়। যৌগিক ভগ্নাংশ সরলীকরণে সাবলীল হওয়া সময় বাঁচাতে পারে এবং এই ধরনের কাজে ত্রুটি কমাতে পারে।
