Ein komplexer Bruch stellt einen Bruch dar, bei dem Zähler, Nenner oder sowohl Zähler als auch Nenner einen Bruch enthalten. Beispiel:
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{3}\) (Zähler ist ein Bruch)
\(\displaystyle \frac{2}{^1/_3}\) (Nenner ist ein Bruch)
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{^1/_3}\) (Zähler und Nenner sind beide Brüche)
Operationen mit komplexen Brüchen sollten auf die gleiche Weise wie mit einfachen Brüchen durchgeführt werden. Wandeln Sie zunächst komplexe Brüche in ihren kleinsten Term um. Im Folgenden finden Sie Regeln zum Umwandeln komplexer Brüche in einfache Brüche:
1) Schreiben Sie einen Bruch in Divisionsform
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{3}\) kann ausgedrückt werden als \(\displaystyle \frac{1}{2} \div 3\)
\(\displaystyle\frac{2}{^1/_3}\) kann ausgedrückt werden als \(\displaystyle 2 \div \frac{1}{3}\)
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{^1/_3}\) kann ausgedrückt werden als \(\displaystyle \frac{1}{2} \div \frac{1}{3} \)
2) Ändern Sie das Divisionszeichen in ein Multiplikationszeichen und invertieren Sie den Nenner, d. h. invertieren Sie den Bruch, der auf der rechten Seite des Divisionszeichens steht.
\(\displaystyle \frac{1}{2} \div 3\) \(\displaystyle = \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6}\)
\(\displaystyle 2 \div \frac{1}{3} = 2\times3 = 6\)
\(\displaystyle \frac{1}{2} \div \frac{1}{3} =\frac{1}{2} \times 3 = \frac{3}{2}\)
Lassen Sie uns einige Rechenoperationen mit komplexen Brüchen durchführen.
Zusatz:
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{3} + \frac{2}{^1/_3} = \frac{1}{6} + \frac{6}{1}\)
Jetzt wird ein komplexer Bruch in einen einfachen Bruch reduziert. Addieren Sie zwei einfache Brüche, indem Sie die Nenner beider Brüche gleich machen.
\(\displaystyle \frac{1}{6} + \frac{6\times6}{1\times6} = \frac{1}{6} + \frac{36}{6} = \frac{37}{6}\)
Multiplikation:
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{3} \times \frac{2}{^1/_3} = \frac{1}{6} \times \frac{6}{1} = 1\)
Aufteilung:
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{3} \div \frac{2}{^1/_3} = \frac{1}{6} \div \frac{6}{1} = \frac{1}{36}\)
Merkpunkt: Reduzieren Sie komplexe Brüche in einfache Brüche, bevor Sie eine Operation damit durchführen.
Zusammengesetzte Brüche im wirklichen Leben anwenden
Komplexe Brüche mögen abstrakt erscheinen, sind aber im wirklichen Leben recht nützlich. Beim Kochen beispielsweise könnte ein Rezept eine halbe Tasse Zucker erfordern, was zu einem zusammengesetzten Bruch führt. Wenn Sie wissen, wie Sie diese vereinfachen können, können Sie schnell herausfinden \( \frac{3}{8} \) dass Sie \( \frac{3}{4} \) Tasse Zucker benötigen.
Eine weitere praktische Anwendung sind Messungen und Konstruktionen, bei denen die Abmessungen in Brüchen angegeben werden können und die Berechnungen eine weitere Division oder Multiplikation dieser Bruchmaße erfordern. Wenn Sie zusammengesetzte Brüche gut vereinfachen können, können Sie bei solchen Aufgaben Zeit sparen und Fehler vermeiden.
