La fracción compleja representa una fracción donde el numerador, el denominador o tanto el numerador como el denominador contienen una fracción. Por ejemplo:
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{3}\) (El numerador es una fracción)
\(\displaystyle \frac{2}{^1/_3}\) (El denominador es una fracción)
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{^1/_3}\) (El numerador y el denominador son fracciones)
Las operaciones con fracciones complejas deben manejarse de la misma manera que con fracciones simples. Primero, convierta la fracción compleja a su término más bajo. Las siguientes son reglas para convertir fracciones complejas en fracciones simples:
1) Escribe una fracción en forma de división.
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{3}\) se puede expresar como \(\displaystyle \frac{1}{2} \div 3\)
\(\displaystyle\frac{2}{^1/_3}\) se puede expresar como \(\displaystyle 2 \div \frac{1}{3}\)
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{^1/_3}\) se puede expresar como \(\displaystyle \frac{1}{2} \div \frac{1}{3} \)
2) Cambia el signo de división por multiplicación e invierte el denominador. es decir, invertir la fracción que aparece en el lado derecho del signo de división.
\(\displaystyle \frac{1}{2} \div 3\) \(\displaystyle = \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6}\)
\(\displaystyle 2 \div \frac{1}{3} = 2\times3 = 6\)
\(\displaystyle \frac{1}{2} \div \frac{1}{3} =\frac{1}{2} \times 3 = \frac{3}{2}\)
Realicemos algunas operaciones aritméticas con fracciones complejas.
Suma:
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{3} + \frac{2}{^1/_3} = \frac{1}{6} + \frac{6}{1}\)
Ahora la fracción compleja se reduce a fracción simple. Suma dos fracciones simples igualando el denominador de ambas fracciones.
\(\displaystyle \frac{1}{6} + \frac{6\times6}{1\times6} = \frac{1}{6} + \frac{36}{6} = \frac{37}{6}\)
Multiplicación:
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{3} \times \frac{2}{^1/_3} = \frac{1}{6} \times \frac{6}{1} = 1\)
División:
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{3} \div \frac{2}{^1/_3} = \frac{1}{6} \div \frac{6}{1} = \frac{1}{36}\)
Punto para recordar: reduzca una fracción compleja a una fracción simple antes de realizar cualquier operación con ella.
Aplicar fracciones compuestas a la vida real
Las fracciones complejas pueden parecer abstractas, pero son bastante útiles en la vida real. Por ejemplo, en la cocina, una receta puede requerir media \( \frac{3}{4} \) taza de azúcar, lo que da lugar a una fracción compuesta. Comprender cómo simplificarlos puede ayudarte rápidamente a descubrir que necesitas \( \frac{3}{8} \) taza de azúcar.
Otra aplicación práctica es en mediciones y construcciones donde las dimensiones pueden darse en fracciones y los cálculos requieren una mayor división o multiplicación de estas medidas fraccionarias. Ser fluido en la simplificación de fracciones compuestas puede ahorrar tiempo y reducir errores en dichas tareas.
