Une fraction complexe représente une fraction dont le numérateur, le dénominateur ou les deux contiennent une fraction. Par exemple:
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{3}\) (Le numérateur est une fraction)
\(\displaystyle \frac{2}{^1/_3}\) (Le dénominateur est une fraction)
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{^1/_3}\) (Le numérateur et le dénominateur sont tous deux des fractions)
Les opérations avec des fractions complexes doivent être traitées de la même manière qu’avec des fractions simples. Tout d’abord, convertissez la fraction complexe en son terme le plus bas. Voici les règles pour convertir des fractions complexes en fractions simples -
1) Écrivez une fraction sous forme de division
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{3}\) peut être exprimé comme \(\displaystyle \frac{1}{2} \div 3\)
\(\displaystyle\frac{2}{^1/_3}\) peut être exprimé comme \(\displaystyle 2 \div \frac{1}{3}\)
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{^1/_3}\) peut être exprimé comme \(\displaystyle \frac{1}{2} \div \frac{1}{3} \)
2) Changez le signe de division en multiplication et inversez le dénominateur. c'est-à-dire en inversant la fraction qui apparaît sur le côté droit du signe de division.
\(\displaystyle \frac{1}{2} \div 3\) \(\displaystyle = \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6}\)
\(\displaystyle 2 \div \frac{1}{3} = 2\times3 = 6\)
\(\displaystyle \frac{1}{2} \div \frac{1}{3} =\frac{1}{2} \times 3 = \frac{3}{2}\)
Effectuons quelques opérations arithmétiques avec des fractions complexes.
Ajout:
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{3} + \frac{2}{^1/_3} = \frac{1}{6} + \frac{6}{1}\)
Désormais, une fraction complexe est réduite à une fraction simple. Additionnez deux fractions simples en rendant le dénominateur des deux fractions égal.
\(\displaystyle \frac{1}{6} + \frac{6\times6}{1\times6} = \frac{1}{6} + \frac{36}{6} = \frac{37}{6}\)
Multiplication:
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{3} \times \frac{2}{^1/_3} = \frac{1}{6} \times \frac{6}{1} = 1\)
Division:
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{3} \div \frac{2}{^1/_3} = \frac{1}{6} \div \frac{6}{1} = \frac{1}{36}\)
Point à retenir - Réduisez une fraction complexe en fraction simple avant d'effectuer une opération dessus.
Appliquer des fractions composées à la vie réelle
Les fractions complexes peuvent sembler abstraites, mais elles sont très utiles dans la vie réelle. Par exemple, en cuisine, une recette peut nécessiter la moitié de \( \frac{3}{4} \) tasse de sucre, ce qui conduit à une fraction composée. Comprendre comment les simplifier peut rapidement vous aider à comprendre que vous avez besoin \( \frac{3}{8} \) tasse de sucre.
Une autre application pratique concerne les mesures et les constructions où les dimensions peuvent être données en fractions, et les calculs nécessitent une division ou une multiplication supplémentaire de ces mesures fractionnaires. Maîtriser la simplification de fractions composées peut gagner du temps et réduire les erreurs dans de telles tâches.
