जटिल भिन्न वह भिन्न होती है जिसमें अंश, हर या अंश और हर दोनों में भिन्न होती है। उदाहरण के लिए:
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{3}\) (अंश एक भिन्न है)
\(\displaystyle \frac{2}{^1/_3}\) (हर एक भिन्न है)
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{^1/_3}\) (अंश और हर दोनों भिन्न हैं)
जटिल भिन्नों के साथ संचालन उसी तरह से किया जाना चाहिए जैसे कि सरल भिन्नों के साथ किया जाता है। सबसे पहले, जटिल भिन्न को उसके सबसे छोटे पद में बदलें। जटिल भिन्नों को सरल भिन्नों में बदलने के नियम निम्नलिखित हैं -
1) भिन्न को भाग रूप में लिखें
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{3}\) \(\displaystyle \frac{1}{2} \div 3\) के रूप में व्यक्त किया जा सकता है
\(\displaystyle\frac{2}{^1/_3}\) \(\displaystyle 2 \div \frac{1}{3}\) के रूप में व्यक्त किया जा सकता है
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{^1/_3}\) \(\displaystyle \frac{1}{2} \div \frac{1}{3} \) के रूप में व्यक्त किया जा सकता है
2) भाग चिह्न को गुणन में बदलें और हर को उलट दें। यानी भाग चिह्न के दाईं ओर आने वाली भिन्न को उलट दें।
\(\displaystyle \frac{1}{2} \div 3\) \(\displaystyle = \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6}\)
\(\displaystyle 2 \div \frac{1}{3} = 2\times3 = 6\)
\(\displaystyle \frac{1}{2} \div \frac{1}{3} =\frac{1}{2} \times 3 = \frac{3}{2}\)
आइए जटिल भिन्नों के साथ कुछ अंकगणितीय संक्रियाएँ करें।
जोड़ना:
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{3} + \frac{2}{^1/_3} = \frac{1}{6} + \frac{6}{1}\)
अब जटिल भिन्न को सरल भिन्न में बदल दिया गया है। दोनों भिन्नों के हर को बराबर करके दो सरल भिन्नों को जोड़ें।
\(\displaystyle \frac{1}{6} + \frac{6\times6}{1\times6} = \frac{1}{6} + \frac{36}{6} = \frac{37}{6}\)
गुणन:
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{3} \times \frac{2}{^1/_3} = \frac{1}{6} \times \frac{6}{1} = 1\)
विभाजन:
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{3} \div \frac{2}{^1/_3} = \frac{1}{6} \div \frac{6}{1} = \frac{1}{36}\)
याद रखने योग्य बात - जटिल भिन्न पर कोई भी संक्रिया करने से पहले उसे सरल भिन्न में बदलें।
यौगिक भिन्नों को वास्तविक जीवन में लागू करना
जटिल भिन्नें अमूर्त लग सकती हैं, लेकिन वे वास्तविक जीवन में काफी उपयोगी हैं। उदाहरण के लिए, खाना पकाने में, किसी रेसिपी में आधा \( \frac{3}{4} \) कप चीनी की आवश्यकता हो सकती है, जिससे मिश्रित भिन्न बनती है। इन्हें सरल बनाने का तरीका समझने से आपको यह पता लगाने में मदद मिल सकती है कि आपको \( \frac{3}{8} \) कप चीनी की आवश्यकता है।
एक और व्यावहारिक अनुप्रयोग माप और निर्माण में है जहाँ आयाम भिन्नों में दिए जा सकते हैं, और गणनाओं के लिए इन भिन्नात्मक मापों के आगे विभाजन या गुणा की आवश्यकता होती है। मिश्रित भिन्नों को सरल बनाने में निपुण होने से समय की बचत हो सकती है और ऐसे कार्यों में त्रुटियाँ कम हो सकती हैं।
