Složeni razlomak predstavlja razlomak kod kojeg brojnik, nazivnik ili i brojnik i nazivnik sadrže razlomak. Na primjer:
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{3}\) (Brojnik je razlomak)
\(\displaystyle \frac{2}{^1/_3}\) (Nazivnik je razlomak)
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{^1/_3}\) (I brojnik i nazivnik su razlomci)
Operacijom sa složenim razlomcima treba postupati na isti način kao i s jednostavnim razlomcima. Prvo pretvorite složeni razlomak u njegov najniži član. Slijede pravila za pretvaranje složenih razlomaka u jednostavne razlomke -
1) Napiši razlomak u obliku dijeljenja
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{3}\) može se izraziti kao \(\displaystyle \frac{1}{2} \div 3\)
\(\displaystyle\frac{2}{^1/_3}\) može se izraziti kao \(\displaystyle 2 \div \frac{1}{3}\)
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{^1/_3}\) može se izraziti kao \(\displaystyle \frac{1}{2} \div \frac{1}{3} \)
2) Promijenite znak dijeljenja u množenje i obrnite nazivnik. tj. obrnuti razlomak koji se nalazi s desne strane znaka dijeljenja.
\(\displaystyle \frac{1}{2} \div 3\) \(\displaystyle = \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6}\)
\(\displaystyle 2 \div \frac{1}{3} = 2\times3 = 6\)
\(\displaystyle \frac{1}{2} \div \frac{1}{3} =\frac{1}{2} \times 3 = \frac{3}{2}\)
Izvedimo nekoliko aritmetičkih operacija sa složenim razlomcima.
Dodatak:
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{3} + \frac{2}{^1/_3} = \frac{1}{6} + \frac{6}{1}\)
Sada je složeni razlomak sveden na prosti razlomak. Zbrojite dva prosta razlomka tako da nazivnik oba razlomka bude jednak.
\(\displaystyle \frac{1}{6} + \frac{6\times6}{1\times6} = \frac{1}{6} + \frac{36}{6} = \frac{37}{6}\)
Množenje:
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{3} \times \frac{2}{^1/_3} = \frac{1}{6} \times \frac{6}{1} = 1\)
Podjela:
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{3} \div \frac{2}{^1/_3} = \frac{1}{6} \div \frac{6}{1} = \frac{1}{36}\)
Važno je zapamtiti - Smanjite složeni razlomak na jednostavan razlomak prije izvođenja bilo kakve operacije na njemu.
Primjena složenih razlomaka u stvarnom životu
Složeni razlomci mogu izgledati apstraktno, ali su vrlo korisni u stvarnom životu. Na primjer, u kuhanju, recept može zahtijevati pola \( \frac{3}{4} \) šalice šećera, što dovodi do složene frakcije. Razumijevanje kako ih pojednostaviti može vam brzo pomoći da shvatite da vam je potrebna \( \frac{3}{8} \) šalica šećera.
Još jedna praktična primjena je u mjerenjima i konstrukcijama gdje se dimenzije mogu dati u razlomcima, a izračuni zahtijevaju daljnje dijeljenje ili množenje tih razlomaka. Tečno poznavanje pojednostavljivanja složenih razlomaka može uštedjeti vrijeme i smanjiti pogreške u takvim zadacima.
