Pecahan kompleks merupakan pecahan yang pembilang, penyebutnya, atau pembilang dan penyebutnya mengandung pecahan. Misalnya:
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{3}\) (Pembilangnya adalah pecahan)
\(\displaystyle \frac{2}{^1/_3}\) (Penyebutnya adalah pecahan)
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{^1/_3}\) (Pembilang dan Penyebut keduanya pecahan)
Operasi pecahan kompleks harus dilakukan dengan cara yang sama seperti operasi pecahan sederhana. Pertama, ubah pecahan kompleks ke suku terendahnya. Berikut adalah aturan untuk mengubah pecahan kompleks menjadi pecahan sederhana -
1) Tuliskan pecahan dalam bentuk pembagian
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{3}\) dapat dinyatakan sebagai \(\displaystyle \frac{1}{2} \div 3\)
\(\displaystyle\frac{2}{^1/_3}\) dapat dinyatakan sebagai \(\displaystyle 2 \div \frac{1}{3}\)
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{^1/_3}\) dapat dinyatakan sebagai \(\displaystyle \frac{1}{2} \div \frac{1}{3} \)
2) Ubah tanda pembagian menjadi perkalian dan balikkan penyebutnya. yaitu membalik pecahan yang terdapat di sebelah kanan tanda pembagian.
\(\displaystyle \frac{1}{2} \div 3\) \(\displaystyle = \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6}\)
\(\displaystyle 2 \div \frac{1}{3} = 2\times3 = 6\)
\(\displaystyle \frac{1}{2} \div \frac{1}{3} =\frac{1}{2} \times 3 = \frac{3}{2}\)
Mari kita lakukan beberapa operasi aritmatika dengan pecahan kompleks.
Tambahan:
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{3} + \frac{2}{^1/_3} = \frac{1}{6} + \frac{6}{1}\)
Sekarang pecahan kompleks direduksi menjadi pecahan sederhana. Menjumlahkan dua pecahan sederhana dengan menyamakan penyebut kedua pecahan tersebut.
\(\displaystyle \frac{1}{6} + \frac{6\times6}{1\times6} = \frac{1}{6} + \frac{36}{6} = \frac{37}{6}\)
Perkalian:
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{3} \times \frac{2}{^1/_3} = \frac{1}{6} \times \frac{6}{1} = 1\)
Divisi:
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{3} \div \frac{2}{^1/_3} = \frac{1}{6} \div \frac{6}{1} = \frac{1}{36}\)
Hal yang perlu diingat - Kurangi pecahan kompleks menjadi pecahan sederhana sebelum melakukan operasi apa pun padanya.
Menerapkan Pecahan Majemuk ke Kehidupan Nyata
Pecahan kompleks mungkin tampak abstrak, namun cukup berguna dalam kehidupan nyata. Misalnya, dalam memasak, sebuah resep mungkin memerlukan setengah dari \( \frac{3}{4} \) cangkir gula, sehingga menghasilkan fraksi majemuk. Memahami cara menyederhanakannya dapat dengan cepat membantu Anda mengetahui bahwa Anda memerlukan \( \frac{3}{8} \) secangkir gula.
Penerapan praktis lainnya adalah dalam pengukuran dan konstruksi di mana dimensi dapat diberikan dalam pecahan, dan perhitungan memerlukan pembagian atau perkalian lebih lanjut dari ukuran pecahan tersebut. Lancar menyederhanakan pecahan majemuk dapat menghemat waktu dan mengurangi kesalahan dalam tugas-tugas tersebut.
