La frazione complessa rappresenta una frazione in cui numeratore, denominatore o sia numeratore che denominatore contengono frazione. Per esempio:
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{3}\) (Il numeratore è una frazione)
\(\displaystyle \frac{2}{^1/_3}\) (Il denominatore è una frazione)
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{^1/_3}\) (Numeratore e denominatore sono entrambi frazioni)
Le operazioni con le frazioni complesse dovrebbero essere gestite allo stesso modo delle frazioni semplici. Innanzitutto, converti la frazione complessa nel suo termine più basso. Di seguito sono riportate le regole per convertire le frazioni complesse in frazioni semplici:
1) Scrivi una frazione sotto forma di divisione
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{3}\) può essere espresso come \(\displaystyle \frac{1}{2} \div 3\)
\(\displaystyle\frac{2}{^1/_3}\) può essere espresso come \(\displaystyle 2 \div \frac{1}{3}\)
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{^1/_3}\) può essere espresso come \(\displaystyle \frac{1}{2} \div \frac{1}{3} \)
2) Cambia il segno della divisione in moltiplicazione e inverti il denominatore. cioè invertendo la frazione che si trova a destra del segno di divisione.
\(\displaystyle \frac{1}{2} \div 3\) \(\displaystyle = \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6}\)
\(\displaystyle 2 \div \frac{1}{3} = 2\times3 = 6\)
\(\displaystyle \frac{1}{2} \div \frac{1}{3} =\frac{1}{2} \times 3 = \frac{3}{2}\)
Eseguiamo alcune operazioni aritmetiche con frazioni complesse.
Aggiunta:
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{3} + \frac{2}{^1/_3} = \frac{1}{6} + \frac{6}{1}\)
Ora la frazione complessa si riduce a frazione semplice. Somma due frazioni semplici rendendo uguale il denominatore di entrambe le frazioni.
\(\displaystyle \frac{1}{6} + \frac{6\times6}{1\times6} = \frac{1}{6} + \frac{36}{6} = \frac{37}{6}\)
Moltiplicazione:
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{3} \times \frac{2}{^1/_3} = \frac{1}{6} \times \frac{6}{1} = 1\)
Divisione:
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{3} \div \frac{2}{^1/_3} = \frac{1}{6} \div \frac{6}{1} = \frac{1}{36}\)
Punto da ricordare: ridurre la frazione complessa in frazione semplice prima di eseguire qualsiasi operazione su di essa.
Applicazione delle frazioni composte alla vita reale
Le frazioni complesse possono sembrare astratte, ma sono molto utili nella vita reale. Ad esempio, in cucina, una ricetta potrebbe richiedere metà di \( \frac{3}{4} \) tazza di zucchero, ottenendo una frazione composta. Capire come semplificarli può aiutarti rapidamente a capire che hai bisogno di \( \frac{3}{8} \) tazza di zucchero.
Un'altra applicazione pratica è nelle misurazioni e nelle costruzioni in cui le dimensioni potrebbero essere indicate in frazioni e i calcoli richiedono un'ulteriore divisione o moltiplicazione di queste misure frazionarie. Essere fluenti nel semplificare le frazioni composte può far risparmiare tempo e ridurre gli errori in tali attività.
