複素分数は、分子、分母、または分子と分母の両方に分数が含まれる分数を表します。例:
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{3}\) (分子は分数)
\(\displaystyle \frac{2}{^1/_3}\) (分母は分数)
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{^1/_3}\) (分子と分母は両方とも分数です)
複素分数の演算は、単純分数の場合と同じように処理する必要があります。まず、複素分数を最小の項に変換します。以下は、複素分数を単純分数に変換する規則です。
1)分数を割り算の形で書く
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{3}\)は\(\displaystyle \frac{1}{2} \div 3\)と表すことができます。
\(\displaystyle\frac{2}{^1/_3}\)は\(\displaystyle 2 \div \frac{1}{3}\)と表すことができます。
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{^1/_3}\) \(\displaystyle \frac{1}{2} \div \frac{1}{3} \)と表すことができます。
2)除算記号を乗算記号に変更し、分母を反転します。つまり、除算記号の右側にある分数を反転します。
\(\displaystyle \frac{1}{2} \div 3\) \(\displaystyle = \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6}\)
\(\displaystyle 2 \div \frac{1}{3} = 2\times3 = 6\)
\(\displaystyle \frac{1}{2} \div \frac{1}{3} =\frac{1}{2} \times 3 = \frac{3}{2}\)
複素分数を使った算術演算をいくつか実行してみましょう。
追加：
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{3} + \frac{2}{^1/_3} = \frac{1}{6} + \frac{6}{1}\)
これで、複素分数が単純分数に約分されました。 2 つの単純分数を、両方の分数の分母を等しくして加算します。
\(\displaystyle \frac{1}{6} + \frac{6\times6}{1\times6} = \frac{1}{6} + \frac{36}{6} = \frac{37}{6}\)
乗算：
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{3} \times \frac{2}{^1/_3} = \frac{1}{6} \times \frac{6}{1} = 1\)
分割：
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{3} \div \frac{2}{^1/_3} = \frac{1}{6} \div \frac{6}{1} = \frac{1}{36}\)
覚えておくべきポイント - 複素分数に対して何らかの演算を実行する前に、複素分数を単純分数に減算してください。
複合分数を実生活に応用する
複素分数は抽象的に思えるかもしれませんが、実生活では非常に役立ちます。たとえば、料理では、レシピに\( \frac{3}{4} \)カップの砂糖の半分が必要な場合があり、複合分数になります。これを簡略化する方法を理解すると\( \frac{3}{8} \)カップの砂糖が必要であることがすぐにわかります。
もう 1 つの実用的な応用は、寸法が分数で与えられ、計算でこれらの分数のさらに除算または乗算が必要となる測定や構築です。複合分数の簡略化に精通していると、このようなタスクで時間を節約し、エラーを減らすことができます。
