Ułamek zespolony reprezentuje ułamek, którego licznik, mianownik lub licznik i mianownik zawierają ułamek. Na przykład:
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{3}\) (Licznik to ułamek)
\(\displaystyle \frac{2}{^1/_3}\) (Mianownik to ułamek)
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{^1/_3}\) (Licznik i mianownik to ułamki zwykłe)
Operację na ułamkach złożonych należy wykonywać w taki sam sposób, jak na ułamkach prostych. Najpierw przekonwertuj ułamek zespolony na jego najniższy wyraz. Poniżej znajdują się zasady zamiany ułamków złożonych na ułamki proste:
1) Zapisz ułamek zwykły w formie dzielenia
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{3}\) można wyrazić jako \(\displaystyle \frac{1}{2} \div 3\)
\(\displaystyle\frac{2}{^1/_3}\) można wyrazić jako \(\displaystyle 2 \div \frac{1}{3}\)
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{^1/_3}\) można wyrazić jako \(\displaystyle \frac{1}{2} \div \frac{1}{3} \)
2) Zmień znak dzielenia na mnożenie i odwróć mianownik. czyli odwrócenie ułamka występującego po prawej stronie znaku dzielenia.
\(\displaystyle \frac{1}{2} \div 3\) \(\displaystyle = \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6}\)
\(\displaystyle 2 \div \frac{1}{3} = 2\times3 = 6\)
\(\displaystyle \frac{1}{2} \div \frac{1}{3} =\frac{1}{2} \times 3 = \frac{3}{2}\)
Wykonajmy kilka operacji arytmetycznych na ułamkach złożonych.
Dodatek:
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{3} + \frac{2}{^1/_3} = \frac{1}{6} + \frac{6}{1}\)
Teraz ułamek złożony zostaje zredukowany do ułamka prostego. Dodaj dwa ułamki proste, wyrównując mianowniki obu ułamków.
\(\displaystyle \frac{1}{6} + \frac{6\times6}{1\times6} = \frac{1}{6} + \frac{36}{6} = \frac{37}{6}\)
Mnożenie:
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{3} \times \frac{2}{^1/_3} = \frac{1}{6} \times \frac{6}{1} = 1\)
Dział:
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{3} \div \frac{2}{^1/_3} = \frac{1}{6} \div \frac{6}{1} = \frac{1}{36}\)
Pamiętaj: Przed wykonaniem na nim jakiejkolwiek operacji zredukuj ułamek złożony do ułamka prostego.
Stosowanie ułamków złożonych w prawdziwym życiu
Ułamki złożone mogą wydawać się abstrakcyjne, ale w prawdziwym życiu są całkiem przydatne. Na przykład podczas gotowania przepis może wymagać połowy \( \frac{3}{4} \) szklanki cukru, co prowadzi do frakcji złożonej. Zrozumienie, jak je uprościć, może szybko pomóc Ci zorientować się, że potrzebujesz \( \frac{3}{8} \) szklanki cukru.
Innym praktycznym zastosowaniem są pomiary i konstrukcje, w których wymiary można podawać w ułamkach, a obliczenia wymagają dalszego dzielenia lub mnożenia tych miar ułamkowych. Biegłość w upraszczaniu ułamków złożonych może zaoszczędzić czas i zmniejszyć liczbę błędów w tego typu zadaniach.
