A fração complexa representa uma fração em que o numerador, o denominador ou ambos o numerador e o denominador contêm fração. Por exemplo:
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{3}\) (Numerador é uma fração)
\(\displaystyle \frac{2}{^1/_3}\) (Denominador é uma fração)
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{^1/_3}\) (Numerador e Denominador são ambos frações)
A operação com frações complexas deve ser tratada da mesma forma que com frações simples. Primeiro, converta a fração complexa em seu termo mais baixo. A seguir estão as regras para converter frações complexas em frações simples -
1) Escreva uma fração na forma de divisão
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{3}\) pode ser expresso como \(\displaystyle \frac{1}{2} \div 3\)
\(\displaystyle\frac{2}{^1/_3}\) pode ser expresso como \(\displaystyle 2 \div \frac{1}{3}\)
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{^1/_3}\) pode ser expresso como \(\displaystyle \frac{1}{2} \div \frac{1}{3} \)
2) Troque o sinal de divisão por multiplicação e inverta o denominador. ou seja, invertendo a fração que ocorre no lado direito do sinal de divisão.
\(\displaystyle \frac{1}{2} \div 3\) \(\displaystyle = \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6}\)
\(\displaystyle 2 \div \frac{1}{3} = 2\times3 = 6\)
\(\displaystyle \frac{1}{2} \div \frac{1}{3} =\frac{1}{2} \times 3 = \frac{3}{2}\)
Vamos realizar algumas operações aritméticas com frações complexas.
Adição:
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{3} + \frac{2}{^1/_3} = \frac{1}{6} + \frac{6}{1}\)
Agora a fração complexa é reduzida à fração simples. Adicione duas frações simples igualando o denominador de ambas as frações.
\(\displaystyle \frac{1}{6} + \frac{6\times6}{1\times6} = \frac{1}{6} + \frac{36}{6} = \frac{37}{6}\)
Multiplicação:
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{3} \times \frac{2}{^1/_3} = \frac{1}{6} \times \frac{6}{1} = 1\)
Divisão:
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{3} \div \frac{2}{^1/_3} = \frac{1}{6} \div \frac{6}{1} = \frac{1}{36}\)
Ponto a lembrar - Reduza a fração complexa para fração simples antes de realizar qualquer operação nela.
Aplicando Frações Compostas à Vida Real
As frações complexas podem parecer abstratas, mas são bastante úteis na vida real. Por exemplo, na culinária, uma receita pode exigir metade de \( \frac{3}{4} \) xícara de açúcar, resultando em uma fração composta. Entender como simplificá-los pode ajudá-lo rapidamente a descobrir que você precisa \( \frac{3}{8} \) xícara de açúcar.
Outra aplicação prática é em medições e construções onde as dimensões podem ser dadas em frações e os cálculos exigem divisão ou multiplicação adicional dessas medidas fracionárias. Ser fluente na simplificação de frações compostas pode economizar tempo e reduzir erros nessas tarefas.
