Сложная дробь представляет собой дробь, в которой числитель, знаменатель или числитель и знаменатель содержат дробь. Например:
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{3}\) (Числитель — дробь)
\(\displaystyle \frac{2}{^1/_3}\) (Знаменатель — дробь)
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{^1/_3}\) (Числитель и знаменатель являются дробями)
Работа со сложными дробями должна осуществляться так же, как и с простыми дробями. Сначала преобразуем комплексную дробь к ее наименьшему члену. Ниже приведены правила преобразования сложных дробей в простые:
1) Запишите дробь в виде деления.
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{3}\) можно выразить как \(\displaystyle \frac{1}{2} \div 3\)
\(\displaystyle\frac{2}{^1/_3}\) можно выразить как \(\displaystyle 2 \div \frac{1}{3}\)
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{^1/_3}\) можно выразить как \(\displaystyle \frac{1}{2} \div \frac{1}{3} \)
2) Поменяйте знак деления на умножение и инвертируйте знаменатель. т.е. инвертирование дроби, стоящей справа от знака деления.
\(\displaystyle \frac{1}{2} \div 3\) \(\displaystyle = \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6}\)
\(\displaystyle 2 \div \frac{1}{3} = 2\times3 = 6\)
\(\displaystyle \frac{1}{2} \div \frac{1}{3} =\frac{1}{2} \times 3 = \frac{3}{2}\)
Проделаем несколько арифметических действий со сложными дробями.
Добавление:
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{3} + \frac{2}{^1/_3} = \frac{1}{6} + \frac{6}{1}\)
Теперь сложная дробь сводится к простой. Сложите две простые дроби, сделав знаменатели обеих дробей равными.
\(\displaystyle \frac{1}{6} + \frac{6\times6}{1\times6} = \frac{1}{6} + \frac{36}{6} = \frac{37}{6}\)
Умножение:
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{3} \times \frac{2}{^1/_3} = \frac{1}{6} \times \frac{6}{1} = 1\)
Разделение:
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{3} \div \frac{2}{^1/_3} = \frac{1}{6} \div \frac{6}{1} = \frac{1}{36}\)
Важно помнить: перед выполнением каких-либо операций над ней сводите сложную дробь к простой.
Применение сложных дробей в реальной жизни
Сложные дроби могут показаться абстрактными, но они весьма полезны в реальной жизни. Например, в кулинарии для рецепта может потребоваться половина \( \frac{3}{4} \) стакана сахара, что приводит к образованию сложной фракции. Понимание того, как их упростить, поможет вам быстро понять, что вам нужен \( \frac{3}{8} \) стакан сахара.
Другое практическое применение - измерения и конструкции, где размеры могут быть заданы в дробях, а расчеты требуют дальнейшего деления или умножения этих дробных мер. Свободное умение упрощать сложные дроби может сэкономить время и уменьшить количество ошибок при выполнении таких задач.
