Складний дріб являє собою дріб, де чисельник, знаменник або і чисельник, і знаменник містять дріб. Наприклад:
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{3}\) (Чисельник — це дріб)
\(\displaystyle \frac{2}{^1/_3}\) (Знаменник — це дріб)
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{^1/_3}\) (Чисельник і знаменник є дробами)
Діяти зі складними дробами слід так само, як і з простими. Спочатку перетворіть складний дріб у його найменший член. Нижче наведено правила перетворення складних дробів у прості:
1) Записати частку у вигляді ділення
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{3}\) можна виразити як \(\displaystyle \frac{1}{2} \div 3\)
\(\displaystyle\frac{2}{^1/_3}\) можна виразити як \(\displaystyle 2 \div \frac{1}{3}\)
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{^1/_3}\) можна виразити як \(\displaystyle \frac{1}{2} \div \frac{1}{3} \)
2) Змініть знак ділення на множення та оберніть знаменник. тобто інвертування дробу, який знаходиться праворуч від знака ділення.
\(\displaystyle \frac{1}{2} \div 3\) \(\displaystyle = \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6}\)
\(\displaystyle 2 \div \frac{1}{3} = 2\times3 = 6\)
\(\displaystyle \frac{1}{2} \div \frac{1}{3} =\frac{1}{2} \times 3 = \frac{3}{2}\)
Виконаємо кілька арифметичних дій зі складними дробами.
доповнення:
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{3} + \frac{2}{^1/_3} = \frac{1}{6} + \frac{6}{1}\)
Тепер складний дріб зводиться до простого. Додайте два прості дроби, зробивши знаменник обох дробів рівним.
\(\displaystyle \frac{1}{6} + \frac{6\times6}{1\times6} = \frac{1}{6} + \frac{36}{6} = \frac{37}{6}\)
Множення:
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{3} \times \frac{2}{^1/_3} = \frac{1}{6} \times \frac{6}{1} = 1\)
Відділ:
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{3} \div \frac{2}{^1/_3} = \frac{1}{6} \div \frac{6}{1} = \frac{1}{36}\)
Необхідно запам’ятати: зведіть складний дріб до простого, перш ніж виконувати над ним будь-яку дію.
Застосування складних дробів у реальному житті
Складні дроби можуть здатися абстрактними, але вони дуже корисні в реальному житті. Наприклад, у кулінарії рецепт може вимагати половини \( \frac{3}{4} \) чашки цукру, що призводить до складної фракції. Розуміння того, як їх спростити, може швидко допомогти вам зрозуміти, що вам потрібна \( \frac{3}{8} \) чашка цукру.
Іншим практичним застосуванням є вимірювання та конструювання, де розміри можуть бути подані у дробах, а розрахунки вимагають подальшого поділу або множення цих дробових мір. Вільне володіння спрощенням складних дробів може заощадити час і зменшити кількість помилок у таких завданнях.
