Phân số phức đại diện cho một phân số trong đó tử số, mẫu số hoặc cả tử số và mẫu số đều chứa phân số. Ví dụ:
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{3}\) (Tử số là một phân số)
\(\displaystyle \frac{2}{^1/_3}\) (Mẫu số là một phân số)
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{^1/_3}\) (Tử số và Mẫu số đều là phân số)
Thao tác với phân số phức tạp phải được xử lý giống như cách thực hiện với phân số đơn giản. Đầu tiên, chuyển phân số phức thành số hạng nhỏ nhất. Sau đây là các quy tắc để chuyển đổi phân số phức tạp thành phân số đơn giản -
1) Viết phân số dưới dạng chia
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{3}\) có thể được biểu thị dưới dạng \(\displaystyle \frac{1}{2} \div 3\)
\(\displaystyle\frac{2}{^1/_3}\) có thể được biểu thị dưới dạng \(\displaystyle 2 \div \frac{1}{3}\)
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{^1/_3}\) có thể được biểu thị dưới dạng \(\displaystyle \frac{1}{2} \div \frac{1}{3} \)
2) Đổi dấu chia thành phép nhân và đảo ngược mẫu số. tức là đảo ngược phân số xảy ra ở bên phải của dấu chia.
\(\displaystyle \frac{1}{2} \div 3\) \(\displaystyle = \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6}\)
\(\displaystyle 2 \div \frac{1}{3} = 2\times3 = 6\)
\(\displaystyle \frac{1}{2} \div \frac{1}{3} =\frac{1}{2} \times 3 = \frac{3}{2}\)
Hãy thực hiện một số phép tính số học với phân số phức tạp.
Phép cộng:
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{3} + \frac{2}{^1/_3} = \frac{1}{6} + \frac{6}{1}\)
Bây giờ phân số phức được rút gọn thành phân số đơn giản. Cộng hai phân số đơn giản bằng cách làm cho mẫu số của cả hai phân số đó bằng nhau.
\(\displaystyle \frac{1}{6} + \frac{6\times6}{1\times6} = \frac{1}{6} + \frac{36}{6} = \frac{37}{6}\)
Phép nhân:
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{3} \times \frac{2}{^1/_3} = \frac{1}{6} \times \frac{6}{1} = 1\)
Phân công:
\(\displaystyle \frac{^1/_2}{3} \div \frac{2}{^1/_3} = \frac{1}{6} \div \frac{6}{1} = \frac{1}{36}\)
Điểm cần nhớ - Rút gọn phân số phức thành phân số đơn giản trước khi thực hiện bất kỳ thao tác nào trên phân số đó.
Áp dụng phân số ghép vào đời sống thực
Phân số phức có vẻ trừu tượng nhưng chúng khá hữu ích trong cuộc sống thực. Ví dụ: trong nấu ăn, một công thức nấu ăn có thể cần một nửa \( \frac{3}{4} \) cốc đường, dẫn đến một phần hỗn hợp. Hiểu cách đơn giản hóa những điều này có thể nhanh chóng giúp bạn nhận ra rằng bạn cần \( \frac{3}{8} \) cốc đường.
Một ứng dụng thực tế khác là trong các phép đo và công trình trong đó các kích thước có thể được đưa ra dưới dạng phân số và các phép tính đòi hỏi phải chia hoặc nhân thêm các số đo phân số này. Việc đơn giản hóa các phân số ghép thành thạo có thể tiết kiệm thời gian và giảm sai sót trong các công việc như vậy.
