Phân số là một phần của tổng thể. Một đối tượng hoàn chỉnh hoặc đầy đủ là một tổng thể. Một tổng thể có thể là một nhóm đối tượng hoặc một đối tượng duy nhất. Khi chúng ta chia tổng thể thành các phần bằng nhau, thì mỗi phần được gọi là phân số.
Trong hình ảnh dưới đây, một quả táo đầy đặn được chia thành hai nửa. Mỗi nửa là một phân số được biểu diễn dưới dạng \(\frac{1}{2}\) trong đó 1 là tử số và 2 là mẫu số.
Một phân số được tạo thành từ hai số được chia bởi một dòng.
Số được viết dưới dòng được gọi là mẫu số. Mẫu số cho biết một cái gì đó đã được chia thành bao nhiêu phần bằng nhau.
Số được viết trên dòng được gọi là tử số. Tử số cho biết có bao nhiêu phần của tổng thể được lấy.
Tử số có thể lớn hơn hoặc nhỏ hơn mẫu số.
Mẫu số KHÔNG bằng không hoặc bằng một.
Một chiếc bánh pizza được chia thành năm phần bằng nhau. Nếu bạn chỉ ăn một miếng bánh pizza, điều đó có nghĩa là bạn đã ăn \(\frac{1}{5}\) toàn bộ chiếc bánh pizza. \(\frac{1}{5}\) là phân số ở đây.
Các nửa và phần tư
Harry và Jack đói. Họ đã mua một chiếc bánh nướng nhỏ. Họ chia sẻ chiếc cupcake bằng cách chia nó thành hai phần bằng nhau:
Ở đây, Phần 1 và Phần 2 là hai phần nhỏ của cupcake. Phần 1 là một nửa và Phần 2 là một nửa khác.
Phần tư (1/4) và Ba phần tư (3/4)
Harry, Jack, Sam và Oliver đã mua một thanh sô cô la. Họ cắt nó thành 4 phần bằng nhau.
Mỗi phần hoặc khối sô cô la là một phần tư tức là \(\frac{1}{4}\)
Điều này có nghĩa là, một viên sô cô la được chia thành bốn phần bằng nhau.
Giả sử Jack đã ăn một phần sô cô la của mình, chúng ta có thể nói rằng anh ta đã ăn một phần tư hoặc \(\frac{1}{4}\) sô cô la. Bây giờ còn lại bao nhiêu sô cô la? Còn lại 3 phần, vì vậy chúng ta có thể nói rằng \(\frac{3}{4}\) hoặc 3/4 sô cô la còn lại.
Hãy xem hình dưới đây,
Một phần của mỗi phần trong hình này là gì? Có sáu phần bằng nhau, vì vậy một phần của mỗi phần là \(\frac{1}{6}\) .
Có bao nhiêu phần của tổng thể được tô bóng trong hình đã cho? 2 phần trong tổng số 6 phần được tô bóng, do đó tổng phân số là \(\frac{2}{6}\) .
Có bao nhiêu phần của tổng thể không được tô bóng trong hình đã cho? 4 phần trong tổng số 6 phần không được tô bóng, do đó tổng phân số là \(\frac{4}{6}\) .
Chúng ta cũng có thể sử dụng một phân số để đại diện cho một phần của một nhóm. Hãy lấy một ví dụ về một lớp học có 12 học sinh và giáo viên muốn chia lớp học thành 2 nhóm bằng nhau. Mỗi nhóm sẽ có 6 học sinh. \(\frac{1}{2}\) của 12 là 6 
Nếu chia cùng một lớp thành 3 nhóm bằng nhau thì mỗi nhóm có 4 học sinh. Như \(\frac{1}{3}\) của 12 là 4.
Có các loại phân số khác nhau như được thảo luận dưới đây:
Phân số thích hợp
Một phân số thích hợp là một số đại diện cho một phần của tổng thể. Trong một phân số thích hợp, số ở mẫu số cho biết số phần mà tổng bị chia, còn số ở tử số cho biết số phần đã được lấy. Phân số thích hợp là phân số nhỏ hơn một, tử số nhỏ hơn mẫu số.
Ví dụ,
\(\frac{2}{5}\) tức là 2 phần trong tổng số 5 phần
\(\frac{3}{7}\) tức là 3 phần trong tổng số 7 phần
Các phân số không thích hợp
Phân số trong đó tử số lớn hơn mẫu số được gọi là phân số không đúng.
Ví dụ,
\(\frac{4}{3}\)
\(\frac{5}{2}\)
\(\frac{13}{8}\) … .v.v.
Phân số hỗn hợp
Sự kết hợp của một tổng thể và một phần được gọi là một phân số hỗn hợp.
Ví dụ,
3 \(\frac{1}{2}\)
4 \(\frac{3}{4}\) ... v.v ...
Chuyển một phân số không đúng thành phân số hỗn hợp
Một phân số không đúng có thể được biểu diễn dưới dạng một phân số hỗn hợp bằng cách chia tử số cho mẫu số của phân số không đúng để thu được thương và phần dư. Khi đó, phần hỗn hợp sẽ là
Phân số hỗn hợp = Thương số (Phần dư ∕ Số chia)
Chuyển đổi một phân số hỗn hợp thành một phân số không thích hợp
Một phân số hỗn hợp có thể được viết dưới dạng một phân số không đúng bằng cách viết nó theo cách sau:
[(Toàn bộ × Mẫu số) + Tử số)] ∕ Mẫu số
Giống như phân số
Các phân số có cùng mẫu số được cho là giống như phân số.
Ví dụ,
\(\frac{3}{10}\) , \(\frac{4}{10}\) và \(\frac{7}{10}\) giống như phân số
Không giống như phân số
Các phân số có mẫu số khác nhau được cho là không giống phân số.
Ví dụ,
\(\frac{3}{7}\) , \(\frac{5}{9}\) và \(\frac{2}{15}\) không giống như phân số
Phân số tương đương
Các phân số biểu thị cùng một phần của một tổng thể được cho là phân số tương đương.
Ví dụ,
\(\frac{1}{2}\) = \(\frac{2}{4}\) = \(\frac{3}{6}\) = \(\frac{4}{8}\) = \(\frac{5}{10}\) = \(\frac{6}{12}\) … ..
Dạng đơn giản nhất của một phân số
Một phân số được cho là ở dạng đơn giản nhất hoặc dạng thấp nhất của nó nếu tử số và mẫu số của nó không có nhân tử chung ngoại trừ một phân số. Dạng đơn giản nhất của một phân số cũng có thể được tìm thấy bằng cách chia tử số và mẫu số của nó cho nhân tử chung cao nhất (HCF). Giả sử, trong ví dụ trên, phân số đầu tiên \(\frac{1}{2}\) ở dạng đơn giản nhất vì 1 và 2 không có nhân tử chung nào ngoại trừ một; phân số thứ hai \(\frac{2}{4}\) không ở dạng đơn giản nhất vì 2 và 4 có hai nhân tử chung - 1 và 2, nếu chúng ta chia 2 và 4 cho nhân tử chung cao nhất tức là 2 thì \(\frac{2}{4}\) sẽ trở thành \(\frac{1}{2}\) hiện là dạng đơn giản nhất của phân số.
