فیگورهای سه بعدی (سه بعدی) اجسامی هستند که عمق، عرض و ارتفاع دارند. بر خلاف اشکال دو بعدی که فقط طول و عرض دارند، فیگورهای سه بعدی حجم دارند و فضا را اشغال می کنند. این درس به بررسی اشکال سه بعدی مختلف، خواص آنها و چگونگی درک آنها در زمینه هندسه می پردازد. ما در مورد مکعب ها، کره ها، استوانه ها، مخروط ها و اهرام بحث خواهیم کرد.
مکعب یک شکل سه بعدی با شش وجه مربع، دوازده لبه مستقیم و هشت رأس است که در آن سه لبه به هم می رسند. طول، عرض و ارتفاع یک مکعب همه با هم برابرند. حجم یک مکعب با استفاده از فرمول \( V = a^3 \) محاسبه می شود که \(a\) طول هر لبه مکعب است.
کره یک جسم هندسی کاملا گرد در فضای سه بعدی است، مانند شکل توپ بسکتبال. بر خلاف مکعب، کره دارای لبه یا رئوس نیست. حجم یک کره با فرمول \( V = \frac{4}{3} \pi r^3 \) به دست می‌آید که در آن \(r\) شعاع کره است.
استوانه یک شکل سه بعدی با دو پایه دایره ای موازی است که توسط یک سطح منحنی به هم متصل شده اند. استوانه ها شبیه منشورها هستند، اما به جای چند ضلعی، پایه هایی به شکل دایره دارند. حجم یک استوانه را می توان با استفاده از فرمول \( V = \pi r^2 h \) پیدا کرد که در آن \(r\) شعاع پایه دایره ای و \(h\) ارتفاع استوانه است.
مخروط یک شکل سه بعدی با پایه دایره ای و یک راس منفرد است که شکلی شبیه به یک مخروط بستنی ایجاد می کند. حجم یک مخروط یک سوم حجم یک استوانه با پایه و ارتفاع یکسان است که با فرمول \( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \) نشان داده می شود که در آن \(r\) شعاع قاعده و \(h\) ارتفاع مخروط است.
هرم چند وجهی است که از اتصال یک قاعده چند ضلعی و نقطه ای به نام راس تشکیل می شود. پایه می تواند هر چند ضلعی باشد و اضلاع مثلث هستند. حجم هرم یک سوم منشوری است که قاعده و ارتفاع یکسانی دارد، با فرمول \( V = \frac{1}{3} B h \) که \(B\) مساحت قاعده و \(h\) ارتفاع هرم از قاعده تا راس است.
درک ویژگی‌ها و فرمول‌های مرتبط با شکل‌های سه‌بعدی مختلف به حل مسائل مختلف دنیای واقعی، از جمله مسائل مربوط به حجم، مساحت سطح و استدلال فضایی کمک می‌کند. هندسه، به ویژه مطالعه اشکال سه بعدی، نقش مهمی در بسیاری از زمینه ها مانند معماری، مهندسی و علوم محیطی ایفا می کند.
علاوه بر یادگیری در مورد حجم، درک مساحت سطح فیگورهای سه بعدی ضروری است. مساحت سطح کل مساحتی است که سطح یک جسم اشغال می کند.
تصور کنید که یک مکعب را با آب پر کنید تا حجم آن را بیابید یا یک توپ را با کاغذ بپیچید تا سطح یک کره را درک کنید. چنین آزمایش‌های عملی می‌توانند درک ملموسی از مفاهیم انتزاعی حجم و مساحت سطح در شکل‌های سه‌بعدی ارائه دهند.
فیگورهای سه بعدی برای درک دنیای اطراف ما اساسی هستند. از اشکال اشیاء طبیعی مانند میوه ها و درختان گرفته تا سازه های دست ساز مانند ساختمان ها و پل ها، شناخت و درک هندسه این اشیاء تعامل ما را با محیط های طبیعی و ساخته شده افزایش می دهد.
هندسه نه تنها در محاسبات مربوط به این اشکال به ما کمک می کند، بلکه با به کارگیری اصول شکل، اندازه، موقعیت نسبی شکل ها و ویژگی های فضا، در تجسم و حل مسائل پیچیده نیز به ما کمک می کند. با کاوش و درک ارقام سه بعدی، درهایی را به روی درک عمیق‌تر دنیای فیزیکی و اصول ریاضی حاکم بر آن باز می‌کنیم.
