3 次元 (3D) 図形は、奥行き、幅、高さを持つオブジェクトです。長さと幅しかない 2 次元の形状とは異なり、3D 図形には体積があり、空間を占有します。このレッスンでは、さまざまな 3D 図形とその特性、および幾何学の観点からそれらを理解する方法について説明します。立方体、球、円柱、円錐、ピラミッドについて説明します。
立方体は、6 つの正方形の面、12 本の直線の辺、および 3 本の辺が交わる 8 つの頂点を持つ 3D 図形です。立方体の長さ、幅、高さはすべて同じです。立方体の体積は、式\( V = a^3 \)を使用して計算されます。ここで、 \(a\)立方体の任意の辺の長さです。
球は、バスケットボールのような形をした、3 次元空間における完全に円形の幾何学的オブジェクトです。立方体とは異なり、球には辺や頂点がありません。球の体積は、式\( V = \frac{4}{3} \pi r^3 \)で表されます。ここで、 \(r\)球の半径です。
円柱は、2 つの平行な円形の底面が曲面でつながれた 3D 図形です。円柱は角柱に似ていますが、底面が多角形ではなく円形です。円柱の体積は、式\( V = \pi r^2 h \)使用して求められます。ここで、 \(r\)円形の底面の半径、 \(h\)円柱の高さです。
円錐は、円形の底面と 1 つの頂点を持つ 3D 図形で、アイスクリーム コーンに似た形状を形成します。円錐の体積は、同じ底面と高さを持つ円柱の 3 分の 1 で、式\( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \)で表されます。ここで、 \(r\)は底面の半径、 \(h\)円錐の高さです。
ピラミッドは、多角形の底辺と頂点と呼ばれる点を結んで形成される多面体です。底辺は任意の多角形で、辺は三角形です。ピラミッドの体積は、同じ底辺と高さを持つ角柱の 3 分の 1 で、式\( V = \frac{1}{3} B h \)で計算されます。ここで、 \(B\)は底辺の面積、 \(h\)底辺から頂点までのピラミッドの高さです。
さまざまな 3D 図形に関連する特性と数式を理解することは、体積、表面積、空間推論など、さまざまな現実世界の問題を解決するのに役立ちます。幾何学、特に 3 次元図形の研究は、建築、工学、環境科学など、多くの分野で重要な役割を果たします。
体積について学ぶことに加えて、3D 図形の表面積を理解することも重要です。表面積とは、物体の表面が占める総面積のことです。
立方体に水を入れて体積を測ったり、ボールを紙で包んで球の表面積を測ったりすることを想像してみてください。このような実践的な実験により、3D 図形における体積と表面積の抽象的な概念を具体的に理解することができます。
3 次元図形は、私たちの周囲の世界を理解する上で不可欠です。果物や木などの自然物の形状から、建物や橋などの人工構造物まで、これらの物体の幾何学的形状を認識して理解することで、自然環境と人工環境の両方との相互作用が向上します。
幾何学は、これらの図形に関連する計算に役立つだけでなく、形状、サイズ、図形の相対的な位置、空間の特性の原理を適用して複雑な問題を視覚化し、解決するのにも役立ちます。3 次元図形を探索して理解することで、物理世界とそれを支配する数学的原理をより深く理解できるようになります。
