Гурван хэмжээст (3D) дүрсүүд нь гүн, өргөн, өндөртэй объект юм. Зөвхөн урт ба өргөнтэй хоёр хэмжээст дүрсээс ялгаатай нь 3D дүрс нь эзэлхүүнтэй бөгөөд орон зай эзэлдэг. Энэ хичээл нь янз бүрийн 3D дүрсүүд, тэдгээрийн шинж чанарууд болон геометрийн хүрээнд тэдгээрийг хэрхэн ойлгох талаар судлах болно. Бид куб, бөмбөрцөг, цилиндр, конус, пирамидуудын талаар ярилцах болно.
Шоо нь зургаан дөрвөлжин нүүртэй, арван хоёр шулуун ирмэгтэй, гурван ирмэг нь нийлдэг найман оройтой 3 хэмжээст дүрс юм. Кубын урт, өргөн, өндөр бүгд тэнцүү байна. Кубын эзэлхүүнийг \( V = a^3 \) томъёогоор тооцоолдог бөгөөд \(a\) нь шооны аль ч ирмэгийн урт юм.
Бөмбөрцөг бол сагсан бөмбөгийн хэлбэртэй адил гурван хэмжээст орон зайд төгс дугуй хэлбэртэй геометрийн объект юм. Шоо бөмбөрцөгөөс ялгаатай нь бөмбөрцөг нь ирмэг эсвэл оройгүй байдаг. Бөмбөрцгийн эзэлхүүнийг \( V = \frac{4}{3} \pi r^3 \) томъёогоор тодорхойлно \(r\) нь бөмбөрцгийн радиус юм.
Цилиндр нь муруй гадаргуугаар холбогдсон хоёр зэрэгцээ, дугуй суурьтай 3D дүрс юм. Цилиндрүүд нь призмтэй төстэй боловч суурь нь олон өнцөгтийн оронд дугуй хэлбэртэй байдаг. Цилиндрийн эзэлхүүнийг томъёогоор олох боломжтой \( V = \pi r^2 h \) энд \(r\) нь дугуй суурийн радиус, \(h\) нь цилиндрийн өндөр юм.
Конус бол зайрмагны боргоцойтой төстэй хэлбэртэй, дугуй суурьтай, нэг оройтой 3D дүрс юм. Конусын эзэлхүүн нь ижил суурь ба өндөртэй цилиндрийн эзлэхүүний гуравны нэг бөгөөд \( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \) томъёогоор илэрхийлэгдэх бөгөөд \(r\) суурийн радиус ба \(h\) нь конусын өндөр.
Пирамид нь олон өнцөгт суурь ба орой гэж нэрлэгддэг цэгийг холбосноор үүссэн олон өнцөгт юм. Суурь нь ямар ч олон өнцөгт байж болох ба талууд нь гурвалжин юм. Пирамидын эзэлхүүнийг \( V = \frac{1}{3} B h \) томъёогоор тооцоолсон суурь ба өндөртэй ижил призмийн гуравны нэг нь бөгөөд \(B\) нь -ийн талбай юм. суурь ба \(h\) пирамидын сууринаас орой хүртэлх өндөр юм.
Өөр өөр 3D дүрстэй холбоотой шинж чанар, томъёог ойлгох нь хэмжээ, гадаргуугийн талбай, орон зайн үндэслэл зэрэг бодит ертөнцийн янз бүрийн асуудлыг шийдвэрлэхэд тусалдаг. Геометр, ялангуяа гурван хэмжээст дүрсийг судлах нь архитектур, инженерчлэл, байгаль орчны шинжлэх ухаан зэрэг олон салбарт чухал үүрэг гүйцэтгэдэг.
Эзлэхүүнийг сурахаас гадна 3D дүрсүүдийн гадаргуугийн талбайг ойлгох нь чухал юм. Гадаргуугийн талбай нь объектын гадаргуугийн нийт талбай юм.
Бөмбөлөгний гадаргуугийн талбайг ойлгохын тулд кубыг усаар дүүргэж эзэлхүүнийг нь олох эсвэл бөмбөгийг цаасаар боож өгнө гэж төсөөлөөд үз дээ. Ийм практик туршилтууд нь 3D дүрс дэх эзэлхүүн ба гадаргуугийн талбайн хийсвэр ойлголтуудын талаар бодитой ойлголтыг өгч чадна.
Гурван хэмжээст дүрс нь бидний эргэн тойрон дахь ертөнцийг ойлгох үндэс суурь юм. Жимс, мод зэрэг байгалийн объектуудын хэлбэрээс эхлээд барилга, гүүр гэх мэт хүний гараар бүтээгдсэн байгууламж хүртэл эдгээр объектын геометрийг таньж, ойлгох нь бидний байгалийн болон баригдсан орчинтой харилцах харилцааг сайжруулдаг.
Геометр нь зөвхөн эдгээр тоонуудтай холбоотой тооцоолол хийхэд тусалдаг төдийгүй хэлбэр, хэмжээ, дүрсүүдийн харьцангуй байрлал, орон зайн шинж чанаруудын зарчмуудыг ашиглан нарийн төвөгтэй асуудлыг төсөөлж, шийдвэрлэхэд тусалдаг. Гурван хэмжээст дүрсийг судалж, ойлгосноор бид физик ертөнц болон түүнийг удирдаж буй математикийн зарчмуудыг илүү гүнзгий ойлгох үүд хаалгыг нээж өгдөг.
