त्रि-आयामी (3D) फिगरहरू गहिराइ, चौडाइ र उचाइ भएका वस्तुहरू हुन्। दुई-आयामी आकारहरूको विपरीत, जसमा केवल लम्बाइ र चौडाइ हुन्छ, 3D आकृतिहरूमा भोल्युम हुन्छ र ठाउँ ओगट्छ। यस पाठले विभिन्न थ्रीडी आकृतिहरू, तिनीहरूका गुणहरू, र हामी तिनीहरूलाई ज्यामितिको सन्दर्भमा कसरी बुझ्न सक्छौं भनेर अन्वेषण गर्नेछ। हामी क्यूब, गोलाकार, सिलिन्डर, कोन र पिरामिडहरू छलफल गर्नेछौं।
घन छ वर्ग अनुहार, बाह्र सिधा किनारा, र तीन किनाराहरू मिल्ने आठ ठाडोहरू भएको थ्रीडी फिगर हो। घनको लम्बाइ, चौडाइ र उचाइ सबै बराबर हुन्छ। क्यूबको भोल्युम सूत्र \( V = a^3 \) प्रयोग गरेर गणना गरिन्छ जहाँ \(a\) घनको कुनै पनि किनारको लम्बाइ हो।
गोला भनेको बास्केटबलको आकार जस्तै त्रि-आयामी ठाउँमा पूर्ण रूपमा गोलाकार ज्यामितीय वस्तु हो। घनको विपरीत, गोलाको किनारा वा ठाडोहरू हुँदैनन्। गोलाको आयतन सूत्र \( V = \frac{4}{3} \pi r^3 \) द्वारा दिइएको छ जहाँ \(r\) गोलाको त्रिज्या हो।
सिलिन्डर एउटा थ्रीडी फिगर हो जसमा दुई समानान्तर, गोलाकार आधारहरू घुमाइएको सतहद्वारा जोडिएका हुन्छन्। सिलिन्डरहरू प्रिज्मसँग मिल्दोजुल्दो छन्, तर बहुभुजको सट्टा सर्कलको आकारमा आधारहरू भएका छन्। सिलिन्डरको भोल्युम सूत्र प्रयोग गरेर फेला पार्न सकिन्छ \( V = \pi r^2 h \) जहाँ \(r\) गोलाकार आधारको त्रिज्या हो र \(h\) सिलिन्डरको उचाइ हो।
शंकु भनेको गोलाकार आधार र एकल vertex भएको थ्रीडी फिगर हो, जसले आइसक्रिम कोन जस्तै आकार बनाउँछ। शंकुको भोल्युम उही आधार र उचाइ भएको सिलिन्डरको एक तिहाइ हो, सूत्र \( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \) जहाँ \(r\) आधारको त्रिज्या हो र \(h\) शंकुको उचाइ हो।
एक पिरामिड एक बहुभुज आधार र शीर्ष भनिने बिन्दु जोडेर बनाइएको एक polyhedron हो। आधार कुनै पनि बहुभुज हुन सक्छ, र पक्षहरू त्रिकोण हुन्। पिरामिडको भोल्युम एउटै आधार र उचाइ भएको प्रिज्मको एक तिहाइ हो, सूत्रसँग गणना गरिन्छ \( V = \frac{1}{3} B h \) जहाँ \(B\) को क्षेत्रफल हो। आधार र \(h\) आधार देखि शीर्ष सम्म पिरामिडको उचाइ हो।
विभिन्न थ्रीडी आंकडाहरूसँग सम्बन्धित गुणहरू र सूत्रहरू बुझ्दा भोल्युम, सतह क्षेत्र, र स्थानिय तर्कहरू समावेश गरी विभिन्न वास्तविक-विश्व समस्याहरू समाधान गर्न मद्दत गर्दछ। ज्यामिति, विशेष गरी 3-आयामी आंकडाहरूको अध्ययन, वास्तुकला, इन्जिनियरिङ, र पर्यावरण विज्ञान जस्ता धेरै क्षेत्रहरूमा महत्त्वपूर्ण भूमिका खेल्छ।
भोल्युमको बारेमा सिक्नुको अतिरिक्त, 3D आंकडाहरूको सतह क्षेत्र बुझ्न आवश्यक छ। सतह क्षेत्र भनेको वस्तुको सतहले ओगटेको कुल क्षेत्रफल हो।
एउटा क्यूबलाई पानीले भरेर त्यसको भोल्युम पत्ता लगाउन वा गोलाको सतहको क्षेत्रफल बुझ्नको लागि कागजले बल बेर्ने कल्पना गर्नुहोस्। त्यस्ता व्यावहारिक प्रयोगहरूले थ्रीडी फिगरहरूमा भोल्युम र सतह क्षेत्रको अमूर्त अवधारणाहरूको मूर्त समझ प्रदान गर्न सक्छ।
3-आयामी आंकडाहरू हाम्रो वरपरको संसार बुझ्नको लागि आधारभूत हुन्। फलफूल र रूखहरू जस्ता प्राकृतिक वस्तुहरूको आकारदेखि मानव निर्मित संरचनाहरू जस्तै भवनहरू र पुलहरू, यी वस्तुहरूको ज्यामितिलाई चिन्न र बुझ्दा प्राकृतिक र निर्मित वातावरण दुवैसँग हाम्रो अन्तरक्रिया बढ्छ।
ज्यामितिले हामीलाई यी आंकडाहरूसँग सम्बन्धित गणनाहरूमा मात्र मद्दत गर्दैन तर आकार, आकार, आकृतिहरूको सापेक्ष स्थिति, र ठाउँका गुणहरूका सिद्धान्तहरू लागू गरेर जटिल समस्याहरूको कल्पना गर्न र समाधान गर्न पनि मद्दत गर्दछ। 3-आयामी आंकडाहरू अन्वेषण र बुझेर, हामी भौतिक संसार र यसलाई शासन गर्ने गणितीय सिद्धान्तहरूको गहिरो समझको लागि ढोका खोल्छौं।
