ตัวเลขสามมิติ (3D) คือวัตถุที่มีความลึก ความกว้าง และความสูง ต่างจากรูปร่างสองมิติซึ่งมีเพียงความยาวและความกว้างเท่านั้น ตัวเลข 3 มิติจะมีปริมาตรและใช้พื้นที่ บทเรียนนี้จะสำรวจตัวเลข 3 มิติต่างๆ คุณสมบัติของพวกมัน และวิธีที่เราจะเข้าใจพวกมันในบริบทของเรขาคณิต เราจะพูดถึงลูกบาศก์ ทรงกลม ทรงกระบอก กรวย และปิรามิด
ลูกบาศก์คือรูปร่าง 3 มิติที่มีหน้าสี่เหลี่ยมจัตุรัสหกหน้า ขอบตรงสิบสองด้าน และจุดยอดแปดจุดซึ่งมีขอบทั้งสามมาบรรจบกัน ความยาว ความกว้าง และความสูงของลูกบาศก์มีค่าเท่ากัน ปริมาตรของลูกบาศก์คำนวณโดยใช้สูตร \( V = a^3 \) โดยที่ \(a\) คือความยาวของขอบใดๆ ของลูกบาศก์
ทรงกลมคือวัตถุทางเรขาคณิตทรงกลมที่สมบูรณ์แบบในอวกาศสามมิติ เช่น รูปร่างของบาสเก็ตบอล ทรงกลมไม่มีขอบหรือจุดยอดต่างจากลูกบาศก์ ปริมาตรของทรงกลมหาได้จากสูตร \( V = \frac{4}{3} \pi r^3 \) โดยที่ \(r\) คือรัศมีของทรงกลม
ทรงกระบอกเป็นรูปสามมิติที่มีฐานกลมขนานกันสองฐานเชื่อมต่อกันด้วยพื้นผิวโค้ง ทรงกระบอกมีลักษณะคล้ายกับปริซึม แต่มีฐานเป็นรูปวงกลมแทนที่จะเป็นรูปหลายเหลี่ยม ปริมาตรของทรงกระบอกหาได้จากสูตร \( V = \pi r^2 h \) โดยที่ \(r\) คือรัศมีของฐานวงกลม และ \(h\) คือความสูงของทรงกระบอก
กรวยคือรูปร่าง 3 มิติที่มีฐานเป็นวงกลมและมีจุดยอดเดียว ซึ่งมีรูปร่างคล้ายกับโคนไอศกรีม ปริมาตรของกรวยเท่ากับหนึ่งในสามของปริมาตรของทรงกระบอกที่มีฐานและความสูงเท่ากัน แสดงด้วยสูตร \( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \) โดยที่ \(r\) คือรัศมีของฐาน และ \(h\) คือความสูงของกรวย
ปิรามิดคือรูปทรงหลายเหลี่ยมที่เกิดจากการเชื่อมต่อฐานรูปหลายเหลี่ยมเข้ากับจุดที่เรียกว่าเอเพ็กซ์ ฐานอาจเป็นรูปหลายเหลี่ยมใดก็ได้ และด้านข้างเป็นรูปสามเหลี่ยม ปริมาตรของปิระมิดคือหนึ่งในสามของปริซึมที่มีฐานและความสูงเท่ากัน คำนวณโดยสูตร \( V = \frac{1}{3} B h \) โดยที่ \(B\) คือพื้นที่ของ ฐาน และ \(h\) คือความสูงของปิรามิดจากฐานถึงยอด
การทำความเข้าใจคุณสมบัติและสูตรที่เกี่ยวข้องกับตัวเลข 3 มิติต่างๆ ช่วยในการแก้ปัญหาต่างๆ ในโลกแห่งความเป็นจริง รวมถึงปัญหาเกี่ยวกับปริมาตร พื้นที่ผิว และการใช้เหตุผลเชิงพื้นที่ เรขาคณิต โดยเฉพาะอย่างยิ่งการศึกษาตัวเลข 3 มิติ มีบทบาทสำคัญในหลายสาขา เช่น สถาปัตยกรรม วิศวกรรมศาสตร์ และวิทยาศาสตร์สิ่งแวดล้อม
นอกจากการเรียนรู้เกี่ยวกับปริมาตรแล้ว การทำความเข้าใจพื้นที่ผิวของตัวเลข 3 มิติยังเป็นสิ่งจำเป็นอีกด้วย พื้นที่ผิวคือพื้นที่ทั้งหมดที่พื้นผิวของวัตถุครอบครอง
ลองจินตนาการถึงการเติมน้ำลงในลูกบาศก์เพื่อหาปริมาตรหรือห่อลูกบอลด้วยกระดาษเพื่อทำความเข้าใจพื้นที่ผิวของทรงกลม การทดลองเชิงปฏิบัติดังกล่าวสามารถให้ความเข้าใจที่จับต้องได้ของแนวคิดเชิงนามธรรมเกี่ยวกับปริมาตรและพื้นที่ผิวในรูป 3 มิติ
ตัวเลข 3 มิติเป็นพื้นฐานในการทำความเข้าใจโลกรอบตัวเรา ตั้งแต่รูปทรงของวัตถุธรรมชาติ เช่น ผลไม้และต้นไม้ ไปจนถึงโครงสร้างที่มนุษย์สร้างขึ้น เช่น อาคารและสะพาน การรับรู้และทำความเข้าใจเรขาคณิตของวัตถุเหล่านี้ช่วยเพิ่มปฏิสัมพันธ์ของเรากับสภาพแวดล้อมทางธรรมชาติและสิ่งแวดล้อมที่สร้างขึ้น
เรขาคณิตไม่เพียงช่วยเราในการคำนวณที่เกี่ยวข้องกับตัวเลขเหล่านี้ แต่ยังช่วยแสดงภาพและแก้ไขปัญหาที่ซับซ้อนด้วยการใช้หลักการของรูปร่าง ขนาด ตำแหน่งสัมพัทธ์ของตัวเลข และคุณสมบัติของปริภูมิ ด้วยการสำรวจและทำความเข้าใจตัวเลข 3 มิติ เราจะเปิดประตูสู่ความเข้าใจที่ลึกซึ้งยิ่งขึ้นเกี่ยวกับโลกทางกายภาพและหลักการทางคณิตศาสตร์ที่ควบคุมโลกนั้น
