Тривимірні (3D) фігури — це об’єкти, які мають глибину, ширину та висоту. На відміну від двовимірних форм, які мають лише довжину та ширину, 3D фігури мають об’єм і займають простір. У цьому уроці буде досліджено різні тривимірні фігури, їхні властивості та те, як ми можемо їх зрозуміти в контексті геометрії. Ми обговоримо куби, кулі, циліндри, конуси та піраміди.
Куб — це тривимірна фігура з шістьма квадратними гранями, дванадцятьма прямими ребрами та вісьмома вершинами, де стикаються три ребра. Довжина, ширина і висота куба рівні. Об’єм куба обчислюється за формулою \( V = a^3 \) де \(a\) — довжина будь-якого ребра куба.
Сфера - це абсолютно круглий геометричний об'єкт у тривимірному просторі, подібний до форми баскетбольного м'яча. На відміну від куба, сфера не має ребер і вершин. Об’єм кулі визначається за формулою \( V = \frac{4}{3} \pi r^3 \) де \(r\) — радіус кулі.
Циліндр — це тривимірна фігура з двома паралельними круглими основами, з’єднаними вигнутою поверхнею. Циліндри схожі на призми, але мають основи у формі кіл замість багатокутників. Об’єм циліндра можна знайти за формулою \( V = \pi r^2 h \) де \(r\) — радіус круглої основи, а \(h\) — висота циліндра.
Конус — це тривимірна фігура з круглою основою та однією вершиною, що утворює форму, подібну до ріжка морозива. Об’єм конуса дорівнює третині об’єму циліндра з такою самою основою та висотою, представлений формулою \( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \) де \(r\) — радіус основи, а \(h\) — висота конуса.
Піраміда - це багатогранник, утворений з'єднанням багатокутної основи і точки, яка називається вершиною. Основою може бути будь-який багатокутник, а сторонами - трикутники. Об’єм піраміди становить одну третину призми з однаковою основою та висотою, обчислюється за формулою \( V = \frac{1}{3} B h \) де \(B\) — площа основа, а \(h\) — висота піраміди від основи до вершини.
Розуміння властивостей і формул, пов’язаних з різними 3D-фігурами, допомагає розв’язувати різноманітні проблеми реального світу, включно з об’ємом, площею поверхні та просторовими міркуваннями. Геометрія, зокрема вивчення тривимірних фігур, відіграє вирішальну роль у багатьох галузях, таких як архітектура, інженерія та екологія.
Окрім вивчення об’єму, важливо розуміти площу поверхні тривимірних фігур. Площа поверхні — це загальна площа, яку займає поверхня об’єкта.
Уявіть, що ви наповнюєте куб водою, щоб визначити його об’єм, або обертаєте кулю папером, щоб зрозуміти площу поверхні сфери. Такі практичні експерименти можуть забезпечити відчутне розуміння абстрактних понять об’єму та площі поверхні в 3D-фігурах.
Тривимірні фігури є фундаментальними для розуміння навколишнього світу. Від форм природних об’єктів, таких як фрукти та дерева, до штучних споруд, таких як будівлі та мости, розпізнавання та розуміння геометрії цих об’єктів покращує нашу взаємодію як з природним, так і з штучним середовищем.
Геометрія допомагає нам не тільки з обчисленнями, пов’язаними з цими фігурами, але й з візуалізацією та розв’язанням складних проблем, застосовуючи принципи форми, розміру, відносного розташування фігур і властивостей простору. Досліджуючи та розуміючи тривимірні фігури, ми відкриваємо двері до глибшого розуміння фізичного світу та математичних принципів, які ним керують.
