Uch o'lchovli (3D) figuralar chuqurlik, kenglik va balandlikka ega bo'lgan ob'ektlardir. Faqat uzunlik va kenglikka ega bo'lgan ikki o'lchovli shakllardan farqli o'laroq, 3D figuralar hajmga ega va bo'sh joyni egallaydi. Ushbu dars turli xil 3D figuralar, ularning xususiyatlari va ularni geometriya kontekstida qanday tushunishimiz mumkinligini o'rganadi. Biz kublar, sharlar, silindrlar, konuslar va piramidalarni muhokama qilamiz.
Kub - oltita kvadrat yuzli, o'n ikkita to'g'ri qirrali va uchta qirrasi tutashgan sakkizta cho'qqiga ega 3D figura. Kubning uzunligi, kengligi va balandligi bir xil. Kubning hajmi \( V = a^3 \) formulasi yordamida hisoblanadi, bu erda \(a\) kubning istalgan chetining uzunligi.
Sfera uch o'lchamli fazoda basketbol to'pi shakliga o'xshash mukammal yumaloq geometrik ob'ektdir. Kubdan farqli o'laroq, sharning qirralari yoki uchlari yo'q. Sfera hajmi \( V = \frac{4}{3} \pi r^3 \) formula bilan aniqlanadi, bu erda \(r\) - sharning radiusi.
Tsilindr - egri sirt bilan bog'langan ikkita parallel, aylana asosli 3D figura. Silindrlar prizmalarga o'xshaydi, lekin ko'pburchaklar o'rniga aylana shaklida asoslar mavjud. Tsilindrning hajmini \( V = \pi r^2 h \) formulasi yordamida topish mumkin, bu erda \(r\) aylana asosning radiusi va \(h\) silindr balandligi.
Konus - bu muzqaymoq konusiga o'xshash shaklni tashkil etuvchi dumaloq asosli va bitta tepaga ega bo'lgan 3D figura. Konusning hajmi bir xil asos va balandlikdagi silindr hajmining uchdan bir qismidir, \( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \) formula bilan ifodalanadi, bu erda \(r\) asosning radiusi va \(h\) konusning balandligi.
Piramida - bu ko'pburchak asosni va cho'qqi deb ataladigan nuqtani bog'lashdan hosil bo'lgan ko'pburchak. Baza har qanday ko'pburchak bo'lishi mumkin, tomonlari esa uchburchaklardir. Piramidaning hajmi bir xil poydevor va balandlikka ega bo'lgan prizmaning uchdan bir qismiga teng bo'lib, \( V = \frac{1}{3} B h \) formulasi bilan hisoblanadi, bu erda \(B\) - maydonning maydoni. asos va \(h\) - piramidaning poydevordan tepagacha bo'lgan balandligi.
Turli xil 3D raqamlar bilan bog'liq xususiyatlar va formulalarni tushunish turli xil real muammolarni, jumladan, hajm, sirt maydoni va fazoviy fikrlash bilan bog'liq muammolarni hal qilishga yordam beradi. Geometriya, xususan, 3 o'lchovli raqamlarni o'rganish, arxitektura, muhandislik va atrof-muhit fanlari kabi ko'plab sohalarda hal qiluvchi rol o'ynaydi.
Ovozni o'rganishdan tashqari, 3D figuralarning sirt maydonini tushunish muhimdir. Sirt maydoni - bu ob'ekt yuzasi egallagan umumiy maydon.
Tasavvur qiling-a, kubni suv bilan to'ldirib, uning hajmini toping yoki sharning sirtini tushunish uchun to'pni qog'oz bilan o'rab oling. Bunday amaliy tajribalar 3D figuralarda hajm va sirt maydoni haqidagi mavhum tushunchalarni aniq tushunish imkonini beradi.
3 o'lchovli raqamlar atrofimizdagi dunyoni tushunish uchun asosdir. Mevalar va daraxtlar kabi tabiiy ob'ektlarning shakllaridan tortib, binolar va ko'priklar kabi sun'iy tuzilmalargacha, bu ob'ektlarning geometriyasini tan olish va tushunish tabiiy va qurilgan muhit bilan o'zaro munosabatimizni yaxshilaydi.
Geometriya bizga nafaqat bu raqamlar bilan bog'liq hisob-kitoblarda, balki shakl, o'lcham, figuralarning nisbiy joylashuvi va fazoning xususiyatlari tamoyillarini qo'llash orqali murakkab muammolarni ko'rish va hal qilishda yordam beradi. 3 o'lchovli raqamlarni o'rganish va tushunish orqali biz jismoniy dunyoni va uni boshqaradigan matematik tamoyillarni chuqurroq tushunish uchun eshiklarni ochamiz.
