Параллелограммын шинж чанарууд
Геометрийн хувьд параллелограмм нь хоёр хос зэрэгцээ талуудтай дөрвөн өнцөгт юм. Зэрэгцээ талуудын урт нь тэнцүү, эсрэг талын өнцөг нь тэнцүү байна. Параллелограммууд нь геометрийн хэлбэрүүдийн илүү өргөн ангиллын нэг хэсэг бөгөөд тэдгээрийн шинж чанарыг ойлгох нь илүү төвөгтэй геометрийн дүрсийг судлах үндэс суурь болдог. Энэхүү хичээл нь параллелограммын чухал шинж чанарууд, нотолгоо, үр дагаврыг судалж, геометрийн талаар илүү гүнзгий ойлголттой болоход хувь нэмэр оруулдаг.
Онцлогуудыг тодорхойлох
Параллелограммыг дараах шинж чанаруудаар тодорхойлно.
- Энэ нь дөрвөлжин хэлбэртэй, дөрвөн талтай гэсэн үг.
- Эсрэг талын хоёр хос зэрэгцээ байна. Хэрэв \(AB \parallel CD\) ба \(BC \parallel AD\) байвал \(ABCD\) нь параллелограмм болно.
- Параллелограммын эсрэг талуудын урт нь тэнцүү байна. Тэгэхээр \(AB = CD\) ба \(BC = AD\) .
- Эсрэг өнцөг нь тэнцүү байна. Тиймээс нэг өнцөг нь \(\theta\) байвал эсрэг өнцөг нь мөн \(\theta\) болно.
Үндсэн шинж чанарууд
Параллелограмм нь геометрийн бүтэц, нотолгоонд түүний зан байдал, шинж чанарыг тодорхойлдог хэд хэдэн үндсэн шинж чанартай байдаг.
- Эсрэг талууд тэнцүү байна : Үүнийг тодорхойлох шинж чанарууд дээр дурдсан боловч аль ч параллелограммын эсрэг талуудын урт нь үргэлж ижил байдаг гэдгийг дахин хэлэх нь зүйтэй юм.
- Эсрэг өнцөг нь тэнцүү : Энэ шинж чанар нь параллелограммын эсрэг талын өнцөг бүр ижил хэмжигдэхүүнийг агуулна.
- Дараалсан өнцгүүд нь нэмэлт : Энэ нь нэг талыг хуваалцаж буй хоёр өнцөг нь \(180^\circ\) хүртэл нийлдэг гэсэн үг юм. Математикийн хувьд \(\angle A\) ба \(\angle B\) дараалсан байвал \(\angle A + \angle B = 180^\circ\) .
- Диагональууд бие биенээ хуваах : Параллелограммын диагональууд нь диагональ бүрийг хоёр тэнцүү хэсэгт хуваах цэг дээр огтлолцдог. Хэрэв \(AC\) ба \(BD\) диагональ бол \(AO = OC\) ба \(BO = OD\) , энд \(O\) нь огтлолцох цэг юм.
Параллелограммын талбай
Параллелограммын талбайг дараах томъёогоор олно.
\( \textrm{Талбай} = base \times height \) Энд суурь нь аль ч талын урт, өндөр нь энэ суурийн эсрэг тал хүртэлх перпендикуляр зай юм. Энэ томъёо нь параллелограммын орон зайн шинж чанарыг тооцоолоход үндэс суурь болдог.
Properties-ээс үүсэлтэй
Параллелограммын шинж чанараас геометрийн олон ойлголтыг гаргаж болно.
- Тэгш өнцөгт, ромби, квадрат нь параллелограммын тодорхой төрөл юм . Тэгш өнцөгт нь \(90^\circ\) -тэй тэнцүү бүх өнцөгтэй, ромб бүх талууд ижил урттай, квадрат нь хоёр нөхцөлийг хангадаг.
- Аливаа параллелограммын дотоод өнцгүүдийн нийлбэр нь \(360^\circ\) бөгөөд энэ нь дөрвөлжин хэлбэртэй байна.
Параллелограммыг агуулсан нотлох баримтууд
Параллелограммын шинж чанарыг ойлгох нь янз бүрийн геометрийн теоремууд болон шинж чанаруудыг батлахад зайлшгүй шаардлагатай.
- Нийтлэг нотолгоо бол дөрвөлжингийн эсрэг талын нэг хос параллель ба урттай тэнцүү бол дөрвөлжин параллелограмм байх ёстойг харуулах явдал юм. Энэ нь хөндлөн огтлолын дагуу үүссэн дотоод өнцөг болон конгруент гурвалжны шинж чанарыг ашиглах замаар нотлогддог.
- Өөр нэг чухал нотолгоо нь параллелограммын диагональуудтай холбоотой юм. Тэдгээр нь бие биенээ хоёр хуваасан болохыг батлахын тулд та диагональуудыг зурж, хажуугийн өнцөг-хажуугийн постулатаар хоёр хос конгруент гурвалжинг үүсгэж, диагональуудын дунд хэсгүүд хоорондоо тохирч, улмаар хоёр хуваагддаг болохыг нотлох боломжтой.
Хэрэглээ ба ач холбогдол
Параллелограммыг ойлгох нь янз бүрийн салбарт практик болон онолын хэрэглээтэй байдаг.
- Инженерчлэл ба дизайн : Параллелограммын талаархи мэдлэгийг стрессийн хуваарилалт, уян хатан байдал, бат бөх чанарыг анхаарч үздэг барилга байгууламж, машин, тэр ч байтугай даавууны хэв маягийг төлөвлөхөд ашигладаг.
- Физик ба механик : Физикийн хувьд параллелограммууд нь вектор ба хүчийг ойлгоход чухал үүрэг гүйцэтгэдэг, ялангуяа вектор нэмэх параллелограммын хуульд, хэрэв хоёр векторыг параллелограммын хоёр зэргэлдээ талуудаар төлөөлвөл үр дүнгийн векторыг диагональаар илэрхийлнэ гэж заасан вектор нэмэх параллелограммын тухай хууль юм. параллелограммын.
Дүгнэлт
Параллелограммууд нь геометрийн үндсэн бүрэлдэхүүн хэсэг бөгөөд илүү төвөгтэй геометрийн зарчмууд болон бодит хэрэглээнд үндэс суурь болдог шинж чанаруудтай. Эсрэг тал ба өнцгийн тэгш өнцөгтүүд, диагональуудын өвөрмөц зан байдал зэрэг тэдгээрийн тодорхойлогч шинж чанарууд нь геометрийн хэлбэрүүдийн төрөлхийн гоо үзэсгэлэн, ашиг тусыг харуулдаг. Хайгуул, туршилт, нотолгооны тусламжтайгаар параллелограмм нь орон зайн ертөнцийн талаарх бидний ойлголтыг баяжуулж, судалгааны үндсэн объект хэвээр байна.
