Say sistemi riyaziyyatda rəqəmləri müxtəlif kateqoriyalara təsnif edən, hər biri gündəlik həyatda, elmdə, mühəndislikdə və maliyyədə unikal məqsədlərə xidmət edən təməl anlayışdır. Say sistemini qavramaq riyazi tədqiqatlarda və tətbiqlərdə irəliləmək üçün çox vacibdir. Bu dərs müxtəlif növ nömrələri, xassələrini və bir-biri ilə necə qarşılıqlı əlaqədə olduğunu araşdıracaq.
Natural ədədlər, həmçinin sayma nömrələri kimi tanınan ədədlər ən sadə ədədlər növüdür. Onlara 1-dən başlayan bütün müsbət tam ədədlər daxildir. Natural ədədlər çoxluğu \(\mathbb{N}\) ilə işarələnir və \(\mathbb{N} = \{1, 2, 3, 4, \ldots\}\) kimi göstərilə bilər. \(\mathbb{N} = \{1, 2, 3, 4, \ldots\}\) . Natural ədədlər cisimləri saymaq və sıralamaq üçün istifadə olunur.
Tam ədədlər natural ədədlər üzərində 0 daxil olmaqla genişlənir. Tam ədədlər çoxluğu \(\mathbb{W}\) ilə işarələnir və \(\mathbb{W} = \{0, 1, 2, 3, 4, \ldots\}\) daxildir. \(\mathbb{W} = \{0, 1, 2, 3, 4, \ldots\}\) . Tam ədədlər kəmiyyətin yoxluğunu ifadə edən sıfırın əlavə edilməsi ilə natural ədədlərin bütün xüsusiyyətlərini saxlayır.
Tam ədədlər mənfi ədədləri tam ədədlərlə birləşdirərək əhatə dairəsini daha da genişləndirir. Tam ədədlər çoxluğu \(\mathbb{Z}\) ilə işarələnir və ona \(\mathbb{Z} = \{\ldots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \ldots\}\) daxildir. \(\mathbb{Z} = \{\ldots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \ldots\}\) . Artan (müsbət), azalan (mənfi) və ya eyni (sıfır) qala bilən kəmiyyətləri göstərmək üçün tam ədədlərdən istifadə olunur.
Rasional ədədlərə məxrəci sıfır olmayan iki tam ədədin kəsr və ya nisbəti kimi ifadə oluna bilən bütün ədədlər daxildir. Bu çoxluq \(\mathbb{Q}\) ilə işarələnir və fraksiyalar ( \(\frac{3}{4}\) ), tam ədədlər ( \(2\) daxil olmaqla, geniş spektri əhatə edir \(\frac{2}{1}\) ) və bitən onluqlar ( \(0.75\) ) və ya təkrarlanan ( \(0.\overline{3}\) ). Rasional ədədlər \( \frac{a}{b} \) tənliyini təmin edir, burada \(a, b \in \mathbb{Z}\) və \(b \neq 0\) .
İrrasional ədədlər iki tam ədədin nisbəti kimi ifadə edilə bilməyən ədədlərdir. Bu ədədlərin sonu olmayan, təkrarlanmayan onluq genişləndirmələri var. Məşhur nümunələrə \(\pi\) (təxminən 3,14159) və 2-nin kvadrat kökü ( \(\sqrt{2}\) , təxminən 1,41421) daxildir. Rasional və irrasional ədədin cəmi və ya hasili həmişə irrasionaldır.
Həqiqi ədədlər həm rasional, həm də irrasional ədədləri birləşdirərək, fasiləsiz say xətti boyunca hər mümkün ədədi əhatə edir. Həqiqi ədədlər çoxluğu \(\mathbb{R}\) ilə işarələnir və bu, müsbət və ya mənfi istiqamətdə və ya sıfır olmasından asılı olmayaraq xətt boyunca məsafəni təmsil edə bilən bütün dəyərləri ehtiva edir. Həqiqi ədədlər yuxarıda müzakirə olunan ədədlərin bütün spektrini əhatə edir.
Mürəkkəb ədədlər həqiqi hissə və xəyali hissəni ehtiva edən ədədlərdir. Onlar \(a + bi\) kimi işarələnir, burada \(a\) və \(b\) həqiqi ədədlərdir, \(i\) isə \(i^2 = -1\) xüsusiyyətinə malik olan xəyali vahiddir. \(i^2 = -1\) . Mürəkkəb ədədlər birölçülü say xətləri anlayışını ikiölçülü müstəvilərə qədər genişləndirərək ədəd xassələrinin və əməliyyatlarının tamamilə yeni səviyyəsini təqdim edir.
Müxtəlif növ nömrələr arasındakı əlaqələr diaqram vasitəsilə göstərilə bilər. Bu diaqram natural ədədlərin tam ədədlərə daxil edilməsini göstərir ki, bu da öz növbəsində tam ədədlərə daxil edilir. Tam ədədlər, kəsrlər və müəyyən onluqlarla birlikdə rasional ədədləri əmələ gətirir, irrasional ədədlər isə bir-birindən ayrıdır. Rasional və irrasional ədədlər birlikdə həqiqi ədədləri təşkil edir. Həqiqi və xəyali hissələri ehtiva edən mürəkkəb ədədlər daha yüksək ölçüdə yuxarıda göstərilən bütün kateqoriyaları əhatə edir.
1. Natural və Tam Ədədlər: Obyektlərin sayılmasında və inventarların idarə edilməsində, əhali tədqiqatlarında və elementar riyaziyyatda kəmiyyətlərin təmsil olunmasında istifadə olunur.
2. Tam ədədlər: Maliyyə uçotunda borcları (mənfi tam ədədlər) və aktivləri (müsbət tam ədədlər) və sıfırdan aşağı temperaturların ümumi olduğu temperatur şkalalarında təmsil etmək üçün tətbiq edilir.
3. Rasional ədədlər: Yemək bişirmə, tikinti (ölçülər, uzunluqlar, sahələr) zamanı kəmiyyətlərin ölçülməsi və konkret onluq yerlərə qədər dəqiqlik tələb edən elmi hesablamalar üçün zəruridir.
4. İrrasional ədədlər: Həndəsə və triqonometriyada kritikdir, məsələn, çevrənin çevrəsini hesablamaq ( \(C = 2\pi r\) ) irrasional ədədi \(\pi\) tələb edir.
5. Həqiqi ədədlər: Hesablama və fizikada təməldir, burada məhdudiyyətlər, davamlılıq və real dünya ölçmələri anlayışları həqiqi ədədlərdən istifadə etməklə ifadə edilir. Məsafələrin, sürətlərin və qüvvələrin ölçülməsi real ədədləri əhatə edir.
6. Kompleks Nömrələr: Elektrik mühəndisliyində sxemləri təhlil etmək, siqnal emalı və kvant mexanikasında tətbiq edilir, burada hadisələr kompleks ədəd tənliklərindən istifadə etməklə təsvir edilə bilər.
Say sistemini başa düşmək nəinki daha təkmil riyaziyyatı öyrənmək üçün zəmin yaradır, həm də öyrənənləri müxtəlif sahələrdə geniş praktik tətbiqlərdə naviqasiya etmək üçün lazım olan alətlərlə təchiz edir. Bu təməl bilik dünya haqqında anlayışımızı zənginləşdirir və gündəlik təcrübələrimizi formalaşdıran bir çox texnologiya və elmləri dəstəkləyir.
