Тооны систем нь өдөр тутмын амьдрал, шинжлэх ухаан, инженерчлэл, санхүү зэрэгт тус бүр нь өвөрмөц зорилготой тоог өөр өөр ангилалд ангилдаг математикийн суурь ойлголт юм. Тооны системийг ойлгох нь математикийн судалгаа, хэрэглээг ахиулахад маш чухал юм. Энэ хичээл нь янз бүрийн төрлийн тоо, тэдгээрийн шинж чанар, бие биетэйгээ хэрхэн харьцах талаар судлах болно.
Натурал тоо, өөрөөр хэлбэл тоолох тоо нь хамгийн энгийн төрлийн тоо юм. Үүнд 1-ээс эхэлсэн бүх эерэг бүхэл тоонууд багтана. Натурал тоонуудын багцыг \(\mathbb{N}\) гэж тэмдэглэсэн бөгөөд \(\mathbb{N} = \{1, 2, 3, 4, \ldots\}\) гэж илэрхийлж болно. \(\mathbb{N} = \{1, 2, 3, 4, \ldots\}\) . Натурал тоог объектыг тоолох, эрэмбэлэх зорилгоор ашигладаг.
Бүхэл тоо нь натурал тоон дээр 0-г оруулснаар тэлэх болно. Бүхэл тооны багцыг \(\mathbb{W}\) гэж тэмдэглэсэн бөгөөд \(\mathbb{W} = \{0, 1, 2, 3, 4, \ldots\}\) . Бүхэл тоонууд нь натурал тооны бүх шинж чанарыг хадгалдаг бөгөөд тэг нэмэх нь тоо хэмжээ байхгүйг илэрхийлдэг.
Бүхэл тоо нь сөрөг тоог бүхэл тоонуудын хамт оруулснаар хамрах хүрээг улам өргөжүүлдэг. Бүхэл тооны багцыг \(\mathbb{Z}\) гэж тэмдэглэсэн бөгөөд үүнд \(\mathbb{Z} = \{\ldots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \ldots\}\) орно. \(\mathbb{Z} = \{\ldots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \ldots\}\) . Бүхэл тоо нь өсөх (эерэг), буурах (сөрөг) эсвэл ижил (тэг) байж болох хэмжигдэхүүнийг илэрхийлэхэд хэрэглэгддэг.
Рационал тоонд хуваагч нь тэг биш хоёр бүхэл тооны бутархай эсвэл харьцаагаар илэрхийлэгдэх бүх тоо орно. Энэ олонлогийг \(\mathbb{Q}\) гэж тэмдэглэсэн бөгөөд бутархай ( \(\frac{3}{4}\) ), бүхэл тоо ( \(2\) зэрэг өргөн хүрээг хамардаг \(\frac{2}{1}\) ) болон төгсдөг аравтын бутархай ( \(0.75\) ) эсвэл давтана ( \(0.\overline{3}\) ). Рационал тоо нь \( \frac{a}{b} \) тэгшитгэлийг хангадаг бөгөөд \(a, b \in \mathbb{Z}\) ба \(b \neq 0\) .
Иррационал тоо гэдэг нь хоёр бүхэл тооны харьцаагаар илэрхийлэх боломжгүй тоо юм. Эдгээр тоо нь төгсгөлгүй, давтагдахгүй аравтын өргөтгөлтэй. Алдартай жишээнүүдэд \(\pi\) (ойролцоогоор 3.14159) болон 2-ын квадрат язгуур ( \(\sqrt{2}\) , ойролцоогоор 1.41421) багтана. Рационал ба иррационал тооны нийлбэр эсвэл үржвэр нь үргэлж иррациональ байдаг.
Бодит тоо нь оновчтой ба иррационал тоог хоёуланг нь нэгтгэж, тасралтгүй тооны шугамын дагуу боломжтой бүх тоог хамардаг. Бодит тоонуудын багцыг \(\mathbb{R}\) гэж тэмдэглэсэн бөгөөд шугамын дагуух зайг эерэг эсвэл сөрөг чиглэлд эсвэл тэгээр илэрхийлж болох бүх утгыг багтаана. Бодит тоо нь дээр дурдсан тоонуудын бүх хүрээг хамардаг.
Цогцолбор тоонууд нь бодит хэсэг болон төсөөллийн хэсгийг агуулсан тоо юм. Тэдгээрийг \(a + bi\) гэж тэмдэглэсэн бөгөөд \(a\) ба \(b\) нь бодит тоо бөгөөд \(i\) нь \(i^2 = -1\) гэсэн шинж чанартай төсөөллийн нэгж юм. \(i^2 = -1\) . Цогцолбор тоо нь нэг хэмжээст тооны шугамын тухай ойлголтыг хоёр хэмжээст хавтгайд хүргэж, тооны шинж чанар, үйлдлүүдийн цоо шинэ түвшнийг нэвтрүүлдэг.
Төрөл бүрийн тоонуудын хоорондын хамаарлыг диаграммаар дүрсэлж болно. Энэ диаграмм нь натурал тоог бүхэл тоон дотор оруулсныг харуулж байгаа бөгөөд тэдгээр нь эргээд бүхэл тоонд багтсан болно. Бүхэл тоонууд нь бутархай болон тодорхой аравтын бутархайн хамт рационал тоонуудыг бүрдүүлдэг бол иррационал тоонууд нь тусдаа байдаг. Рационал ба иррационал тоо нийлээд бодит тоог бүрдүүлнэ. Бодит болон зохиомол хэсгүүдийг агуулсан нийлмэл тоонууд нь өмнө дурдсан бүх ангиллыг дээд хэмжээсээр багтаадаг.
1. Натурал ба бүхэл тоо: Бараа материалын менежмент, хүн ам судлал, анхан шатны математикийн хичээлүүдэд объектыг тоолох, хэмжигдэхүүнийг илэрхийлэхэд ашигладаг.
2. Бүхэл тоо: Санхүүгийн нягтлан бодох бүртгэлд өр (сөрөг бүхэл тоо) болон хөрөнгийг (эерэг бүхэл тоо) илэрхийлэх, тэгээс доош температур түгээмэл байдаг температурын хуваарьт хэрэглэнэ.
3. Рационал тоо: Хоол хийх, бүтээн байгуулалт (хэмжээ, урт, талбай), шинжлэх ухааны тооцоололд хэмжигдэхүүнийг тодорхой аравтын бутархай хүртэл нарийвчлалтай хэмжихэд зайлшгүй шаардлагатай.
4. Иррационал тоо: Геометр ба тригонометрийн хувьд чухал ач холбогдолтой, жишээлбэл, тойргийн тойргийг ( \(C = 2\pi r\) ) тооцоолоход \(\pi\) иррационал тоо шаардлагатай.
5. Бодит тоо: Хязгаар, тасралтгүй байдал, бодит хэмжилтийн тухай ойлголтыг бодит тоогоор илэрхийлдэг тооцоолол, физикийн үндэс суурь. Зай, хурд, хүчийг хэмжихэд бодит тоо хамаарна.
6. Цогцолбор тоо: Цахилгааны инженерчлэлд хэлхээг шинжлэх, дохио боловсруулах, үзэгдлийг комплекс тооны тэгшитгэл ашиглан дүрслэх боломжтой квант механикт ашигладаг.
Тооллын системийг ойлгох нь математикийг илүү гүнзгийрүүлэн судлах үндэс суурийг тавиад зогсохгүй суралцагчдыг янз бүрийн салбарт өргөн хүрээний практик хэрэглээг удирдахад шаардлагатай хэрэгслээр хангадаг. Энэхүү суурь мэдлэг нь дэлхийн талаарх бидний ойлголтыг баяжуулж, бидний өдөр тутмын туршлагыг бүрдүүлдэг олон технологи, шинжлэх ухааны үндэс суурь болдог.
