ဂဏန်းစနစ်သည် ဂဏန်းများကို အမျိုးအစားခွဲကာ နေ့စဉ်ဘဝ၊ သိပ္ပံ၊ အင်ဂျင်နီယာနှင့် ဘဏ္ဍာရေးတို့တွင် ထူးခြားသောရည်ရွယ်ချက်များကို ထမ်းဆောင်ပေးသည့် သင်္ချာဘာသာရပ်တွင် အခြေခံသဘောတရားတစ်ခုဖြစ်သည်။ သင်္ချာလေ့လာမှုများနှင့် အသုံးချမှုများတွင် ကိန်းဂဏန်းစနစ်ကို ဆုပ်ကိုင်ထားရန် အရေးကြီးပါသည်။ ဤသင်ခန်းစာတွင် မတူညီသော နံပါတ်အမျိုးအစားများ၊ ၎င်းတို့၏ ဂုဏ်သတ္တိများနှင့် ၎င်းတို့အချင်းချင်း အပြန်အလှန် တုံ့ပြန်ပုံကို လေ့လာပါမည်။
ရေတွက်သည့် ဂဏန်းများဟုလည်း ခေါ်သော သဘာဝ ဂဏန်းများသည် အရိုးရှင်းဆုံး နံပါတ်များ ဖြစ်သည်။ ၎င်းတို့တွင် 1 မှ စတင်သည့် အပြုသဘောဆောင်သော ကိန်းပြည့်များ ပါဝင်သည်။ သဘာဝ ဂဏန်းများ အစုကို \(\mathbb{N}\) ဖြင့် ကိုယ်စားပြုပြီး \(\mathbb{N} = \{1, 2, 3, 4, \ldots\}\) ။ သဘာဝနံပါတ်များကို အရာဝတ္ထုများကို ရေတွက်ခြင်းနှင့် အမိန့်ပေးခြင်းအတွက် အသုံးပြုသည်။
ဂဏန်းတစ်ခုလုံးသည် 0 အပါအဝင် သဘာဝကိန်းများကို ချဲ့ထွင်သည်။ ဂဏန်းတစ်ခုလုံးကို \(\mathbb{W}\) ဖြင့် ဖော်ပြပြီး \(\mathbb{W} = \{0, 1, 2, 3, 4, \ldots\}\) ။ ကိန်းဂဏန်းတစ်ခုလုံးသည် အရေအတွက်မရှိခြင်းကို ကိုယ်စားပြုသည့် သုည၏ပေါင်းထည့်ခြင်းဖြင့် သဘာဝကိန်းများ၏ ဂုဏ်သတ္တိအားလုံးကို ထိန်းသိမ်းထားသည်။
ကိန်းပြည့်များသည် ဂဏန်းတစ်ခုလုံးနှင့်အတူ အနှုတ်နံပါတ်များကို ပေါင်းစပ်ခြင်းဖြင့် နယ်ပယ်ကို ပိုမိုကျယ်ပြန့်စေသည်။ ကိန်းပြည့်အစုကို \(\mathbb{Z}\) ဖြင့် ရည်ညွှန်းပြီး \(\mathbb{Z} = \{\ldots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \ldots\}\) ။ ကိန်းပြည့်များကို တိုးလာနိုင်သည့် (အပြုသဘော)၊ လျော့ကျ (အနုတ်) သို့မဟုတ် တူညီသော (သုည) ရှိနေနိုင်သည့် ပမာဏများကို ကိုယ်စားပြုရန် အသုံးပြုသည်။
ကျိုးကြောင်းဆီလျော်သော ကိန်းဂဏာန်းများ တွင် ပိုင်းခြေသည် သုညမဟုတ်သည့် ကိန်းဂဏန်းနှစ်ခု၏ အပိုင်းကိန်း သို့မဟုတ် အချိုးအဖြစ် ဖော်ပြနိုင်သည့် ကိန်းများအားလုံး ပါဝင်သည်။ ဤအစုကို \(\mathbb{Q}\) ဖြင့် ရည်ညွှန်းပြီး အပိုင်းကိန်းများ ( \(\frac{3}{4}\) ) ၊ ကိန်းပြည့် ( \(2\) ၊ ၎င်းဖြစ်သည့် \(\frac{2}{1}\) ) နှင့် အဆုံးသတ်သော ဒဿမများ ( \(0.75\) ) သို့မဟုတ် ထပ်ခါတလဲလဲ ( \(0.\overline{3}\) )။ ဆင်ခြင်တုံတရားနံပါတ်များ \( \frac{a}{b} \) \(a, b \in \mathbb{Z}\) \(b \neq 0\) ဟူသော ညီမျှခြင်းအား ကျေနပ်စေသည်။
Irrational ဂဏန်းများသည် ကိန်းပြည့်နှစ်ခု၏ အချိုးအဖြစ် ဖော်ပြ၍မရသော ဂဏန်းများဖြစ်သည်။ ဤဂဏန်းများသည် အဆုံးမသတ်နိုင်သော၊ ထပ်ခါတလဲလဲမဟုတ်သော ဒဿမ ချဲ့ထွင်မှုများရှိသည်။ နာမည်ကြီး ဥပမာများတွင် \(\pi\) (ခန့်မှန်းခြေ 3.14159) နှင့် 2 ( \(\sqrt{2}\) ၊ ခန့်မှန်းခြေအားဖြင့် 1.41421) ပါဝင်သည်။ ဆင်ခြင်တုံတရားနှင့် ဆင်ခြင်တုံတရားမဲ့ကိန်းတစ်ခု၏ ပေါင်းလဒ် သို့မဟုတ် ထုတ်ကုန်သည် အမြဲတမ်း အသုံးမကျသော။
စစ်မှန်သောဂဏန်းများသည် စဉ်ဆက်မပြတ်ကိန်းဂဏန်းမျဉ်းတစ်လျှောက် ဖြစ်နိုင်သည့်ဂဏန်းတိုင်းကို လွှမ်းခြုံကာ ဆင်ခြင်တုံတရားနှင့် အချည်းနှီးသောဂဏန်းများ နှစ်ခုလုံးကို ပေါင်းစပ်ထားသည်။ ဂဏန်းအစစ်အမှန်အစုကို \(\mathbb{R}\) ဖြင့် ရည်ညွှန်းပြီး ၎င်းသည် အပြုသဘော သို့မဟုတ် အနုတ်ဦးတည်ချက် သို့မဟုတ် သုညဖြစ်စေ မျဉ်းတစ်လျှောက် အကွာအဝေးကို ကိုယ်စားပြုနိုင်သည့် တန်ဖိုးများ ပါဝင်သည်။ အစစ်အမှန်ကိန်းဂဏာန်းများသည် အထက်ဖော်ပြပါ နံပါတ်များ၏ ရောင်စဉ်တစ်ခုလုံးကို လွှမ်းခြုံထားသည်။
ရှုပ်ထွေးသောကိန်းဂဏာန်းများသည် အစစ်အမှန်အပိုင်းနှင့် စိတ်ကူးယဉ်အပိုင်းပါ၀င်သည့် ဂဏန်းများဖြစ်သည်။ ၎င်းတို့ကို \(a + bi\) အဖြစ် ရည်ညွှန်းပြီး \(a\) နှင့် \(b\) ကိန်းဂဏာန်းအစစ်အမှန်များဖြစ်ပြီး \(i\) သည် \(i^2 = -1\) ဟူသော ပိုင်ဆိုင်မှုဖြင့် စိတ်ကူးယဉ်ယူနစ်ဖြစ်သည်။ \(i^2 = -1\) ရှုပ်ထွေးသောဂဏန်းများသည် တစ်ဘက်မြင်ဂဏန်းလိုင်းများ၏ အယူအဆကို နှစ်ဖက်မြင်လေယာဉ်များဆီသို့ တိုးချဲ့ကာ နံပါတ်ဂုဏ်သတ္တိများနှင့် လုပ်ဆောင်ချက်အဆင့်အသစ်တစ်ခုလုံးကို မိတ်ဆက်ပေးသည်။
မတူညီသော ဂဏန်းအမျိုးအစားများကြားရှိ ဆက်စပ်မှုများကို ပုံကြမ်းတစ်ခုဖြင့် မြင်နိုင်သည်။ ဤပုံကြမ်းသည် ကိန်းပြည့်များအတွင်း ထည့်သွင်းထားသည့် ဂဏန်းများတစ်ခုလုံးအတွင်း သဘာဝကိန်းများပါဝင်မှုကို ပြသသည်။ အပိုင်းကိန်းများနှင့် အချို့သော ဒဿမများနှင့်အတူ ကိန်းပြည့်များသည် ကျိုးကြောင်းဆီလျော်သော ကိန်းဂဏာန်းများကို ပုံဖော်ကြပြီး အချည်းနှီးသော ကိန်းဂဏာန်းများ ကွဲပြားနေသည်။ အတူတကွ၊ ဆင်ခြင်တုံတရားနှင့် အချည်းနှီးသော ကိန်းဂဏာန်းများသည် ကိန်းဂဏာန်းအစစ်အမှန်များကို ပေါင်းစပ်ထားသည်။ အစစ်အမှန်နှင့် စိတ်ကူးပုံဖော်ထားသော အစိတ်အပိုင်းများပါရှိသော ရှုပ်ထွေးသောဂဏန်းများသည် ယခင်ကဖော်ပြခဲ့သော အမျိုးအစားအားလုံးကို ပိုမိုမြင့်မားသောအတိုင်းအတာဖြင့် လွှမ်းခြုံထားသည်။
1. သဘာဝနှင့် ဂဏန်းများ- အရာ ဝတ္တုများကို ရေတွက်ခြင်းနှင့် စာရင်းစီမံခန့်ခွဲမှု၊ လူဦးရေလေ့လာမှုနှင့် မူလတန်းသင်္ချာတွင် အသုံးပြုသော အရေအတွက်။
2. ကိန်းပြည့်များ- ကြွေးမြီများ (အနုတ်လက္ခဏာကိန်းပြည့်များ) နှင့် ပိုင်ဆိုင်မှုများ (အပြုသဘောဆောင်သော ကိန်းပြည့်များ) ကို ကိုယ်စားပြုရန်နှင့် အပူချိန် သုညအောက် အပူချိန်များအဖြစ်များသော အပူချိန်စကေးများတွင် အသုံးပြုသည်။
3. ဆင်ခြင်တုံတရားနံပါတ်များ- ချက်ပြုတ်ခြင်း၊ တည်ဆောက်မှု (အတိုင်းအတာ၊ အလျား၊ ဧရိယာ) နှင့် အတိအကျ ဒဿမနေရာများအတွက် တိကျမှုလိုအပ်သော သိပ္ပံနည်းကျ တွက်ချက်မှုများတွင် ပမာဏများကို တိုင်းတာရာတွင် မရှိမဖြစ်လိုအပ်ပါသည်။
4. Irrational Numbers- ဥပမာ- ဂျီသြမေတြီနှင့် trigonometry တွင် အရေးပါသော၊ ဥပမာ၊ စက်ဝိုင်းတစ်ခု၏ လုံးပတ်ကို တွက်ချက်ရာတွင် ( \(C = 2\pi r\) ) မှာ အချည်းနှီးသော နံပါတ် \(\pi\) လိုအပ်ပါသည်။
5. Real Numbers- ကန့် သတ်ချက်များ၊ အဆက်ပြတ်မှုနှင့် လက်တွေ့ကမ္ဘာတိုင်းတာမှုဆိုင်ရာ သဘောတရားများကို ကိန်းဂဏန်းအစစ်အမှန်များကို အသုံးပြု၍ ဖော်ပြသည့် ကိန်းဂဏန်းများနှင့် ရူပဗေဒတွင် အခြေခံထားသည်။ အကွာအဝေး၊ အမြန်နှုန်းနှင့် အင်အားများကို တိုင်းတာခြင်းတွင် ကိန်းဂဏန်းအစစ်အမှန်များ ပါဝင်ပါသည်။
6. ရှုပ်ထွေးသောနံပါတ်များ- ရှုပ်ထွေးသောကိန်းဂဏန်းများညီမျှခြင်းများကိုအသုံးပြု၍ ဖြစ်ရပ်ဆန်းများကို ဖော်ပြနိုင်သည့် ဆားကစ်များကိုခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာရန်၊ အချက်ပြလုပ်ဆောင်ခြင်းနှင့် ကွမ်တမ်မက္ကင်းနစ်တွင် လျှပ်စစ်အင်ဂျင်နီယာတွင် အသုံးချသည်။
ကိန်းဂဏန်းစနစ်ကို နားလည်ခြင်းသည် ပိုမိုအဆင့်မြင့်သော သင်္ချာဘာသာရပ်ကို လေ့လာခြင်းအတွက် အခြေခံအုတ်မြစ်ကိုသာမက နယ်ပယ်အသီးသီးတွင် လက်တွေ့အသုံးချမှုများစွာကို သွားလာရန် လိုအပ်သော ကိရိယာများဖြင့် သင်ယူသူများကို ထောက်ပံ့ပေးသည်။ ဤအခြေခံကျသောအသိပညာသည် ကျွန်ုပ်တို့၏ကမ္ဘာကြီးကိုနားလည်မှုကို ကြွယ်ဝစေပြီး ကျွန်ုပ်တို့၏နေ့စဉ်အတွေ့အကြုံများကိုပုံဖော်ပေးသည့်နည်းပညာနှင့်သိပ္ပံပညာများစွာကို ပံ့ပိုးပေးပါသည်။
