Sanoq tizimi matematikadagi asosiy tushuncha bo'lib, raqamlarni turli toifalarga ajratadi, ularning har biri kundalik hayotda, fanda, muhandislikda va moliyada o'ziga xos maqsadlarga xizmat qiladi. Raqamlar tizimini tushunish matematika fanlarini o'rganish va ilovalarni rivojlantirish uchun juda muhimdir. Ushbu darsda raqamlarning har xil turlari, ularning xususiyatlari va ularning bir-biri bilan o'zaro ta'siri o'rganiladi.
Natural sonlar, shuningdek, sanash raqamlari sifatida ham tanilgan, raqamlarning eng oddiy turi. Ular 1 dan boshlanadigan barcha musbat sonlarni o'z ichiga oladi. Natural sonlar to'plami \(\mathbb{N}\) bilan belgilanadi va \(\mathbb{N} = \{1, 2, 3, 4, \ldots\}\) shaklida ifodalanishi mumkin. \(\mathbb{N} = \{1, 2, 3, 4, \ldots\}\) . Natural sonlar ob'ektlarni sanash va tartiblash uchun ishlatiladi.
Butun sonlar natural sonlarda 0 ni qo‘shish orqali kengayadi. Butun sonlar to‘plami \(\mathbb{W}\) bilan belgilanadi va unga \(\mathbb{W} = \{0, 1, 2, 3, 4, \ldots\}\) kiradi. \(\mathbb{W} = \{0, 1, 2, 3, 4, \ldots\}\) . Butun sonlar natural sonlarning barcha xossalarini saqlab qoladi, bunda miqdorning yoʻqligini bildiruvchi nol qoʻshiladi.
Butun sonlar manfiy sonlarni butun sonlar bilan birlashtirib, qamrovni yanada kengaytiradi. Butun sonlar to‘plami \(\mathbb{Z}\) bilan belgilanadi va unga \(\mathbb{Z} = \{\ldots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \ldots\}\) kiradi. \(\mathbb{Z} = \{\ldots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \ldots\}\) . Butun sonlar ortishi (ijobiy), kamayishi (salbiy) yoki bir xil (nol) qolishi mumkin boʻlgan miqdorlarni ifodalash uchun ishlatiladi.
Ratsional sonlar ikki butun sonning kasr yoki nisbati sifatida ifodalanishi mumkin bo'lgan barcha raqamlarni o'z ichiga oladi, bu erda maxraj nolga teng emas. Bu toʻplam \(\mathbb{Q}\) bilan belgilanadi va kasrlarni ( \(\frac{3}{4}\) ), butun sonlarni ( \(2\) ni oʻz ichiga olgan keng spektrli sonlarni oʻz ichiga oladi \(\frac{2}{1}\) ) va tugaydigan oʻnli kasrlar ( \(0.75\) ) yoki takrorlanadi ( \(0.\overline{3}\) ). Ratsional sonlar \( \frac{a}{b} \) tenglamasini qanoatlantiradi, bu erda \(a, b \in \mathbb{Z}\) va \(b \neq 0\) .
Irratsional sonlar - bu ikki butun sonning nisbati sifatida ifodalab bo'lmaydigan sonlar. Bu raqamlar tugamaydigan, takrorlanmaydigan kasrli kengaytmalarga ega. Mashhur misollar orasida \(\pi\) (taxminan 3,14159) va 2 ning kvadrat ildizi ( \(\sqrt{2}\) , taxminan 1,41421) mavjud. Ratsional va irratsional sonning yig'indisi yoki mahsuloti har doim irratsionaldir.
Haqiqiy sonlar ham ratsional, ham irratsional sonlarni birlashtirib, uzluksiz son chizig‘i bo‘ylab barcha mumkin bo‘lgan sonlarni qamrab oladi. Haqiqiy sonlar to'plami \(\mathbb{R}\) bilan belgilanadi va u musbat yoki manfiy yo'nalishda yoki nol bo'ladimi, chiziq bo'ylab masofani ifodalashi mumkin bo'lgan barcha qiymatlarni o'z ichiga oladi. Haqiqiy raqamlar yuqorida muhokama qilingan raqamlarning butun spektrini o'z ichiga oladi.
Murakkab sonlar - haqiqiy qism va xayoliy qismni o'z ichiga olgan sonlar. Ular \(a + bi\) sifatida belgilanadi, bu erda \(a\) va \(b\) haqiqiy sonlar, \(i\) esa \(i^2 = -1\) ) xossasi bilan xayoliy birlikdir. \(i^2 = -1\) . Murakkab sonlar bir o‘lchovli son chiziqlari tushunchasini ikki o‘lchovli tekisliklarga kengaytirib, son xossalari va amallarining butunlay yangi darajasini kiritadi.
Har xil turdagi raqamlar o'rtasidagi munosabatlarni diagramma orqali ko'rish mumkin. Ushbu diagrammada natural sonlarning butun sonlar tarkibiga kiritilishi ko'rsatilgan, ular o'z navbatida butun sonlar tarkibiga kiradi. Butun sonlar kasrlar va ma'lum o'nli kasrlar bilan birga ratsional sonlarni hosil qiladi, irratsional sonlar esa bir-biridan ajralib turadi. Ratsional va irratsional sonlar birgalikda haqiqiy sonlarni tashkil qiladi. Haqiqiy va xayoliy qismlarni o'z ichiga olgan murakkab raqamlar yuqori o'lchamdagi barcha yuqorida aytib o'tilgan toifalarni qamrab oladi.
1. Natural va butun sonlar: inventarizatsiyani boshqarish, aholini oʻrganish va elementar matematikada obyektlarni hisoblash va miqdorlarni ifodalashda qoʻllaniladi.
2. Butun sonlar: Moliyaviy hisobda qarzlarni (salbiy butun sonlar) va aktivlarni (musbat butun sonlar) va harorat shkalalarida, noldan past haroratlar keng tarqalgan bo'lib ko'rsatish uchun qo'llaniladi.
3. Ratsional sonlar: pishirishda, qurilishda (o'lchamlar, uzunliklar, maydonlar) va aniq o'nli kasrlargacha aniqlikni talab qiladigan ilmiy hisob-kitoblarda miqdorlarni o'lchashda muhim ahamiyatga ega.
4. Irratsional sonlar: Geometriya va trigonometriyada kritik, masalan, aylana aylanasini hisoblash ( \(C = 2\pi r\) ) irratsional son \(\pi\) talab qiladi.
5. Haqiqiy sonlar: hisob va fizikada asos bo'lib, bu erda chegaralar, uzluksizlik va real o'lchovlar tushunchalari haqiqiy sonlar yordamida ifodalanadi. Masofa, tezlik va kuchlarni o'lchash haqiqiy sonlarni o'z ichiga oladi.
6. Murakkab raqamlar: Elektrotexnikada sxemalarni tahlil qilish, signallarni qayta ishlash va kvant mexanikasida qo'llaniladi, bu erda hodisalarni kompleks sonlar tenglamalari yordamida tasvirlash mumkin.
Sanoq tizimini tushunish nafaqat ilg'or matematikani o'rganish uchun zamin yaratadi, balki o'quvchilarni turli sohalarda keng ko'lamli amaliy dasturlarda harakat qilish uchun zarur vositalar bilan jihozlaydi. Ushbu asosiy bilim bizning dunyo haqidagi tushunchamizni boyitadi va kundalik tajribamizni shakllantiradigan ko'plab texnologiyalar va fanlarni asoslaydi.
