Арифметикийг ойлгох нь: Математикийн үндэс
Арифметик бол тоо, тэдгээрийн үйлдлүүдийг судалдаг математикийн салбар юм. Энэ нь математикийн өргөн уудам бүтцийг бий болгох үндэс суурийг бүрдүүлдэг. Энэ хичээл нь арифметикийн үндсэн ойлголтууд, түүний үндсэн үйлдлүүд, шинж чанарууд болон өдөр тутмын нөхцөл байдалд хэрхэн хэрэглэгдэхийг судлах болно.
Арифметик гэж юу вэ?
Үндсэндээ арифметик нь тоонуудыг судлах, нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах гэх мэт янз бүрийн үйлдлүүдээр дамжуулан тэдгээрийг удирдах арга замыг судлах явдал юм. Эдгээр үйлдлүүд нь бидний эргэн тойрон дахь ертөнцийг тоолж, ойлгоход тусалдаг.
Үндсэн үйлдлүүд
Арифметикийн үндсэн үйлдлүүд нь:
- Нэмэлт ( \(+\) ) : Энэ үйлдэл нь хоёр буюу түүнээс дээш тооны тоог нэгтгэн нийлбэр гаргана. Жишээлбэл, \(3 + 2 = 5\) .
- Хасах ( \(-\) ) : Энэ нь хоёр тооны зөрүүг тодорхойлох үйл явц юм. Жишээлбэл, \(5 - 2 = 3\) .
- Үржүүлэх ( \(\times\) ) : Энэ үйлдэл нь нэг тоог өөр тоогоор тодорхой тооны дахин нэмэгдүүлэх явдал юм. Жишээлбэл, \(3 \times 2 = 6\) .
- Хуваах ( \(/\) ) : Энэ нь тоог тэнцүү хэсгүүдэд хуваах үйлдэл юм. Жишээ нь, \(6 / 2 = 3\) .
Арифметик үйлдлийн шинж чанарууд
Арифметик үйлдлүүд нь тооцооллыг хялбаршуулж, тоонуудын мөн чанарыг ойлгоход тусалдаг хэд хэдэн үндсэн шинж чанаруудыг дагаж мөрддөг.
- Солих шинж чанар : Энэ шинж чанар нь тоонуудын дараалал нь нэмэх, үржүүлэх үр дүнд нөлөөлөхгүй гэдгийг харуулж байна. Жишээлбэл, \(4 + 2 = 2 + 4\) ба \(3 \times 5 = 5 \times 3\) .
- Ассоциатив шинж чанар : Энэ нь нэмэх эсвэл үржүүлэх үед тоонуудыг бүлэглэх арга нь үр дүнг өөрчлөхгүй гэдгийг харуулж байна. Жишээлбэл, \((2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)\) ба \((3 \times 4) \times 5 = 3 \times (4 \times 5)\) .
- Хуваарилах шинж чанар : Энэ шинж чанар нь нэмэх, хасах үйлдэл дээр үржүүлэхийг хэлнэ. Энэ нь нийлбэрийг тоогоор үржүүлэх нь нэмэх тус бүрийг тоогоор үржүүлж, дараа нь үржвэрүүдийг нэмэхтэй ижил үр дүнг өгдөг гэсэн үг юм. Жишээ нь, \(3 \times (4 + 5) = (3 \times 4) + (3 \times 5)\) .
- Identity Property : Энэ нь тоо (нэмэхэд тэг, үржүүлэхэд нэг) байгаа бөгөөд тэдгээртэй хослуулахдаа бусад тоо өөрчлөгддөггүй. Нэмэхийн тулд \(5 + 0 = 5\) , үржүүлэхийн тулд \(6 \times 1 = 6\) .
- Урвуу шинж чанар : Энэ шинж чанар нь тоо бүр өөр дугаартай болохыг харуулж байгаа бөгөөд үүнийг нэмэх эсвэл үржүүлэх замаар үүнтэй нэгтгэх үед таних элементийг буцаана. Нэмж хэлэхэд 5-ын урвуу нь -5, учир нь \(5 + (-5) = 0\) , үржүүлэхэд 3-ын урвуу нь \(1/3\) , учир нь \(3 \times 1/3 = 1\) .
Арифметикийг бодит амьдрал дээр ашиглах
Арифметик бол зөвхөн эрдэм шинжилгээний ойлголт биш, бидний өдөр тутмын амьдралд ашигладаг практик хэрэглүүр юм. Энд зарим жишээ байна:
- Төсөв зохиох : Нэмэх, хасах замаар та орлого, зардлын талаар тодорхой ойлголттой байж, төсвөө удирдах боломжтой.
- Худалдан авалт : Та үнийг харьцуулах, хөнгөлөлт тооцох, өөрчлөлтийг удирдахдаа арифметикийн үйлдлийг хийдэг.
- Хоол хийх : Арифметик нь найрлагыг нарийн хэмжиж, үйлчлэх хэмжээнээс хамааран жорыг тохируулахад тусалдаг.
- Цагийн менежмент : Ирээдүйн үйл явдлаас одоогийн цагийг хасах нь цагаа үр дүнтэй удирдахад тусална.
Арифметик үйлдлийн туршилтууд
Арифметик үйлдлүүдийг туршиж үзэх нь тоонуудын уян хатан байдал, хүч чадлын талаарх бидний ойлголт, талархлыг гүнзгийрүүлж чадна.
- Туршилт 1: Солих шинж чанар : Өөр өөр дарааллаар хоёр тоог нэмж эсвэл үржүүлж үзээрэй. Үр дүн нь өөрчлөгдөх шинж чанарыг харуулсан хэвээр байгааг та ажиглах болно.
- Туршилт 2: Ассоциатив шинж чанар : Гурван тоог нэмэх эсвэл үржүүлэхдээ өөр өөрөөр бүлэглэнэ. Тэдгээрийг хэрхэн бүлэглэсэнээс үл хамааран үр дүн нь өөрчлөгдөхгүй гэдгийг та олж мэдэх болно.
- Туршилт 3: Түгээх шинж чанар : нийлбэрийг тоогоор үржүүлээд дараа нь нэмэхийн өмнө нэмэх тус бүрийг тусад нь үржүүлнэ. Үр дүн нь адилхан байх бөгөөд энэ нь хуваарилах өмчийг үйл ажиллагаандаа харуулах болно.
Дүгнэлт
Арифметик нь математикийн үндэс суурийг бүрдүүлдэг бөгөөд энэ нь тоонуудын талаархи ойлголт, зохицуулалтыг хөнгөвчлөхөд тусалдаг. Үүний үндсэн үйл ажиллагаа, шинж чанарыг эзэмшсэнээр бид эрдэм шинжилгээний сорилтууд болон өдөр тутмын нөхцөл байдлыг хялбархан удирдахад шаардлагатай хэрэгслийг олж авдаг. Хэдийгээр энэ хичээл нь үндэс суурийг тавьж өгдөг ч арифметикийг цаашид судлах нь тоонууд болон бидний эргэн тойрон дахь ертөнцийн хоорондын хамаарлын талаар илүү гүнзгий ойлголтыг олж авч чадна.
