ریاضی ایک بنیادی زبان ہے جو ہمیں مقداروں، اشکال اور اشیاء کے درمیان تعلقات کو بیان کرنے کی اجازت دیتی ہے۔ ریاضی کو سمجھنے کا ایک پہلا مرحلہ بنیادی کارروائیوں کے بارے میں سیکھنا ہے، جس میں اضافہ، گھٹاؤ، ضرب اور تقسیم شامل ہیں۔ یہ کارروائیاں حقیقی دنیا کے مسائل کو حل کرنے کے لیے نمبروں کو سنبھالنے میں ہماری مدد کرتی ہیں۔
اضافہ اور گھٹاؤ
اضافہ ( \(+\) ) ایک نیا کل حاصل کرنے کے لیے دو یا زیادہ نمبروں کو ملانے کا عمل ہے۔ مثال کے طور پر، اگر ہمارے پاس 2 سیب ہیں اور ہمیں 3 مزید ملتے ہیں، تو ہمارے پاس کل \(2 + 3 = 5\) سیب ہیں۔ گھٹاؤ ( \(-\) ) ایک عدد کو دوسرے سے دور کرنے کا عمل ہے۔ اگر ہمارے پاس 5 سیب ہیں اور 2 کھاتے ہیں، تو ہمارے پاس \(5 - 2 = 3\) سیب رہ جاتے ہیں۔ یہ عمل ریاضی میں بنیادی ہیں اور بنیادی ریاضی سے لے کر پیچیدہ مساوات تک مختلف سیاق و سباق میں استعمال ہوتے ہیں۔
ضرب اور تقسیم
ضرب ( \(\times\) ) ایک عدد کو خود میں ایک مخصوص تعداد میں شامل کرنے کا ایک طریقہ ہے۔ مثال کے طور پر، \(4 \times 3\) کا مطلب ہے کہ ہم 4 کو اپنے آپ میں 3 بار جوڑتے ہیں، جو 12 کے برابر ہوتا ہے۔ ڈویژن ( \(\div\) ) کسی عدد کو مساوی حصوں کی مخصوص تعداد میں تقسیم کرنے کا عمل ہے۔ اگر ہمارے پاس 12 سیب ہیں اور ہم انہیں 3 دوستوں میں برابر تقسیم کرنا چاہتے ہیں تو ہر شخص کو \(12 \div 3 = 4\) سیب ملیں گے۔ یہ آپریشن گروپ بندی اور اشتراک کے تصورات کو سمجھنے میں مدد کرتے ہیں، جو کہ ریاضی اور حقیقی زندگی کے بہت سے شعبوں میں اہم ہیں۔
کسر، اعشاریہ اور فیصد
کسر پورے کے حصوں کی نمائندگی کرتا ہے۔ مثال کے طور پر، آدھے پیزا کو پیزا کے \(\frac{1}{2}\) کے طور پر دکھایا جا سکتا ہے۔ تقسیم اور تناسب کو سمجھنے میں کسر بنیادی ہیں۔ اعشاریہ مختلف حصوں اور اعداد کے حصوں کی نمائندگی کرنے کا ایک اور طریقہ ہے۔ مثال کے طور پر، پیزا کے \(\frac{1}{2}\) پیزا کے 0.5 کے طور پر بھی دکھایا جا سکتا ہے۔ اعشاریہ خاص طور پر اس پیمائش میں مفید ہیں جہاں درستگی اہم ہے۔ فیصد 100 میں سے کسر کی نمائندگی کرتے ہیں۔ 50% کہنا \(\frac{50}{100}\) یا 0.5 کہنے کے مترادف ہے۔ تناسب اور موازنہ کی نمائندگی کرنے کے لیے مالیات، شماریات، اور بہت سے شعبوں میں فیصد بڑے پیمانے پر استعمال ہوتے ہیں۔
جیومیٹری: اشکال اور خالی جگہوں کو سمجھنا
جیومیٹری ریاضی کی وہ شاخ ہے جس کا تعلق پوائنٹس، لائنوں، سطحوں اور ٹھوس کی خصوصیات اور تعلقات سے ہے۔ جیومیٹری میں ایک بنیادی تصور پوائنٹس اور لائنز کا تصور ہے۔ ایک نقطہ خلا میں ایک مخصوص مقام کی نمائندگی کرتا ہے، اور ایک لائن پوائنٹس کا مجموعہ ہے جو دونوں سمتوں میں لامحدود طور پر پھیلا ہوا ہے۔
بنیادی شکلیں
دائرہ، مربع اور مثلث بنیادی ہندسی شکلیں ہیں۔ ایک دائرہ ایک شکل ہے جس کے مرکز سے تمام پوائنٹس یکساں فاصلہ رکھتے ہیں۔ مربع ایک چار رخی شکل ہے جس کے برابر اطراف اور چار دائیں زاویے ہیں۔ مثلث ایک تین رخی شکل ہے جہاں زاویہ کی پیمائش کا مجموعہ 180 ڈگری ہے۔
رقبہ اور دائرہ
رقبہ ایک شکل کے اندر جگہ کی مقدار ہے۔ سائیڈ کی لمبائی \(s\) والے مربع کے لیے، رقبہ ( \(A\) ) ہے \(A = s^2\) ۔ فریم ایک شکل کے باہر کے ارد گرد کا فاصلہ ہے۔ اسی مربع کے لیے، دائرہ ( \(P\) ) ہے \(P = 4s\) ۔
الجبرا: علامتوں کی طاقت
الجبرا مساوات اور اظہار میں اعداد اور مقدار کی نمائندگی کرنے کے لیے علامتیں اور حروف متعارف کراتا ہے۔ یہ ان مسائل کی تشکیل اور حل کی اجازت دیتا ہے جن میں نامعلوم اقدار شامل ہیں۔
بنیادی الجبری مساوات
ایک بنیادی الجبری مساوات \(x + 3 = 5\) کی طرح دکھائی دے سکتی ہے۔ \(x\) کے لیے حل کرنے میں وہ قدر تلاش کرنا شامل ہے جو مساوات کو درست بناتا ہے، جو اس صورت میں \(x = 2\) ہے۔
افعال
فنکشن ایک ایسا رشتہ ہے جو ہر ان پٹ کے لیے بالکل ایک آؤٹ پٹ تفویض کرتا ہے۔ ایک سادہ فنکشن \(f(x) = x^2\) کی طرح نظر آ سکتا ہے، جس کا مطلب ہے کہ آؤٹ پٹ ان پٹ کا مربع ہے۔ \(x = 3\) ، \(f(x) = 9\) کے لیے۔
اعداد و شمار: ڈیٹا کا احساس بنانا
شماریات ریاضی کی وہ شاخ ہے جو ڈیٹا اکٹھا کرنے، تجزیہ کرنے، تشریح کرنے اور پیش کرنے سے متعلق ہے۔ یہ ہمیں دنیا کے بارے میں سمجھنے اور پیشین گوئیاں کرنے میں مدد کرتا ہے۔
اوسط اور اوسط
وسط (اوسط) ڈیٹاسیٹ میں تمام نمبروں کو شامل کرکے اور ڈیٹا پوائنٹس کی تعداد سے تقسیم کرکے پایا جاتا ہے۔ اگر ہمارے پاس پانچ ٹیسٹ اسکور ہیں: 80، 85، 90، 95، اور 100، تو اوسط اسکور ہے \((80 + 85 + 90 + 95 + 100) \div 5 = 90\) ۔
امکان: نتائج کی پیش گوئی کرنا
امکان مختلف نتائج کے امکانات کا مطالعہ ہے۔ یہ 0 (ناممکن) سے 1 (یقینی) تک ہے۔ مثال کے طور پر، ایک سکے کے پلٹنے اور اس کے سروں پر اترنے کا امکان \(0.5\) ہے کیونکہ اس کے دو ممکنہ نتائج ہیں، اور ان میں سے ایک سر ہے۔ یہ ریاضی میں کچھ بنیادی تصورات کا ایک مختصر جائزہ ہے۔ یہ تصورات زیادہ پیچیدہ موضوعات کی بنیاد کے طور پر کام کرتے ہیں اور مختلف شعبوں میں وسیع اطلاقات رکھتے ہیں۔ دنیا میں تشریف لے جانے اور مسائل کو حل کرنے کے لیے ریاضی کو سمجھنا ضروری ہے۔
