Dəyişənlərin həlli cəbr və riyaziyyatda tənliklərdə naməlumların dəyərini tapmağa kömək edən təməl anlayışdır. Bu dərs dəyişənlərin həllinin əsaslarını, o cümlədən xətti tənlikləri, tənliklər sistemlərini və real həyatda tətbiqləri əhatə edir.
Cəbrdə dəyişən naməlum dəyəri təmsil edən simvoldur (adətən hərf). Tənlik iki ifadənin bərabərliyini təsdiq edən riyazi ifadədir. Dəyişən üçün tənliyin həlli tənliyi doğru edən dəyişənin bütün qiymətlərini tapmaq deməkdir.
Tək addımlı xətti tənliklər dəyişənin bir əməliyyatda təcrid oluna biləcəyi ən sadə tənlik formasıdır. Ümumi forma \(ax + b = c\) , burada \(a\) , \(b\) və \(c\) sabitlərdir.
Misal:
\(x + 5 = 12\)
Həll etmək üçün tənliyin hər iki tərəfindən 5-i çıxarın:
\(x + 5 - 5 = 12 - 5\)
\(x = 7\)
Bəzi tənliklər dəyişəni təcrid etmək üçün birdən çox addım tələb edir. Bu, toplama, çıxma, vurma və bölmə kimi əməliyyatlardan istifadəni nəzərdə tutur.
Misal:
\(2x - 3 = 11\)
Əvvəlcə -3-dən xilas olmaq üçün hər iki tərəfə 3 əlavə edin:
\(2x = 14\)
Sonra \(x\) təcrid etmək üçün 2-yə bölün:
\(x = 7\)
Tənliklərin hər iki tərəfində dəyişənlər ola bilər. Məqsəd bir tərəfdən bütün dəyişənləri, digər tərəfdən isə sabitləri əldə etməkdir.
Misal:
\(3x + 4 = 2x + 10\)
Hər iki tərəfdən \(2x\) çıxarın:
\(x + 4 = 10\)
\(x\) təcrid etmək üçün hər iki tərəfdən 4-ü çıxarın:
\(x = 6\)
Tənliklərə fraksiyalar daxil olduqda, onların həllinə yanaşma eyni qalır, lakin o, ümumi məxrəc tapmaq və ya kəsrləri aradan qaldırmaq üçün tənliyin hər iki tərəfini ən az ümumi çoxluğa vurmaq kimi əlavə addımları əhatə edə bilər.
Misal:
\(\frac{1}{2}x + 3 = 7\)
Kəsiri aradan qaldırmaq üçün hər şeyi 2-yə vurun:
\(x + 6 = 14\)
Hər iki tərəfdən 6 çıxarın:
\(x = 8\)
Çox dəyişənli bir neçə tənlik olduqda, xətti tənliklər sistemimiz olur. Məqsəd sistemdəki bütün tənlikləri təmin edən dəyişənlərin qiymətlərini tapmaqdır.
Tənlik sistemlərinin həlli üçün əvəzetmə, aradan qaldırma və qrafikləşdirmə daxil olmaqla bir neçə üsul var. Əvəzetmə və aradan qaldırma üsullarına baxacağıq.
Əvəzetmə metodu bir dəyişən üçün tənliklərdən birinin həllini və sonra həmin ifadəni digər tənliyə əvəz etməyi nəzərdə tutur.
Misal:
\(System: \begin{cases} x + y = 6\ x - y = 2 \end{cases}\)
\(x\) üçün birinci tənliyi həll edin:
\(x = 6 - y\)
İkinci tənlikdə \(x\) əvəz edin:
\(6 - y - y = 2\)
\(y\) üçün həll edin:
\(2y = 4\)
\(y = 2\)
\(y\) -i yenidən \(x = 6 - y\) ilə əvəz edin:
\(x = 4\)
Eliminasiya üsulu dəyişənlərdən birini aradan qaldırmaq üçün tənliklərin əlavə və ya çıxılmasını nəzərdə tutur.
Misal:
\(System: \begin{cases} x + y = 6\ x - y = 2 \end{cases}\)
\(y\) aradan qaldırmaq üçün tənlikləri əlavə edin:
\(2x = 8\)
\(x\) üçün həll edin:
\(x = 4\)
\(y\) üçün həll etmək üçün orijinal tənliklərdən birinə \(x\) əvəz edin:
\(4 + y = 6\)
\(y = 2\)
Dəyişənlərin həlli təkcə akademik məşq deyil, həm də gündəlik həyatda məsafələrin, sürətin və səyahət vaxtının hesablanmasından tutmuş büdcənin maliyyələşdirilməsinə və hətta mühəndislik və fizika kimi daha mürəkkəb sahələrdə praktik tətbiqlərə malikdir.
Tənlikləri manipulyasiya etmək və həll etmək yollarını anlamaq bizə proqnozlar verməyə və dünyamızda müxtəlif kəmiyyətlər arasındakı əlaqələri başa düşməyə imkan verir.
