Rješavanje varijabli temeljni je koncept u algebri i matematici koji nam pomaže pronaći vrijednost nepoznanica u jednadžbama. Ova lekcija pokriva osnove rješavanja varijabli, uključujući linearne jednadžbe, sustave jednadžbi i primjene u stvarnom životu.
U algebri, varijabla je simbol (obično slovo) koji predstavlja nepoznatu vrijednost. Jednadžba je matematička izjava koja potvrđuje jednakost dvaju izraza. Rješavanje jednadžbe za varijablu znači pronalaženje svih vrijednosti varijable koje čine jednadžbu istinitom.
Linearne jednadžbe s jednim korakom najjednostavniji su oblik jednadžbi u kojima se varijabla može izolirati u jednoj operaciji. Opći oblik je \(ax + b = c\) , gdje su \(a\) , \(b\) i \(c\) konstante.
Primjer:
\(x + 5 = 12\)
Da biste riješili, oduzmite 5 od obje strane jednadžbe:
\(x + 5 - 5 = 12 - 5\)
\(x = 7\)
Neke jednadžbe zahtijevaju više od jednog koraka za izolaciju varijable. To uključuje korištenje operacija kao što su zbrajanje, oduzimanje, množenje i dijeljenje.
Primjer:
\(2x - 3 = 11\)
Prvo dodajte 3 na obje strane da biste se riješili -3:
\(2x = 14\)
Zatim podijelite s 2 da biste izolirali \(x\) :
\(x = 7\)
Jednadžbe mogu imati varijable na obje strane. Cilj je dobiti sve varijable s jedne strane, a konstante s druge strane.
Primjer:
\(3x + 4 = 2x + 10\)
Oduzmite \(2x\) s obje strane:
\(x + 4 = 10\)
Oduzmite 4 s obje strane da biste izolirali \(x\) :
\(x = 6\)
Kada jednadžbe uključuju razlomke, pristup njihovom rješavanju ostaje isti, ali može uključivati dodatne korake poput pronalaženja zajedničkog nazivnika ili množenja obje strane jednadžbe s najmanjim zajedničkim višekratnikom kako bi se eliminirali razlomci.
Primjer:
\(\frac{1}{2}x + 3 = 7\)
Pomnožite sve s 2 da biste eliminirali razlomak:
\(x + 6 = 14\)
Oduzmite 6 s obje strane:
\(x = 8\)
Kada postoji više jednadžbi s više varijabli, imamo sustav linearnih jednadžbi. Cilj je pronaći vrijednosti varijabli koje zadovoljavaju sve jednadžbe u sustavu.
Postoji nekoliko metoda za rješavanje sustava jednadžbi, uključujući supstituciju, eliminaciju i crtanje grafikona. Pogledat ćemo metode zamjene i eliminacije.
Metoda zamjene uključuje rješavanje jedne od jednadžbi za jednu varijablu i zatim zamjenu tog izraza u drugu jednadžbu.
Primjer:
\(System: \begin{cases} x + y = 6\ x - y = 2 \end{cases}\)
Riješite prvu jednadžbu za \(x\) :
\(x = 6 - y\)
Zamijenite \(x\) u drugu jednadžbu:
\(6 - y - y = 2\)
Riješite za \(y\) :
\(2y = 4\)
\(y = 2\)
Zamijenite \(y\) natrag u \(x = 6 - y\) :
\(x = 4\)
Metoda eliminacije uključuje dodavanje ili oduzimanje jednadžbi kako bi se eliminirala jedna od varijabli.
Primjer:
\(System: \begin{cases} x + y = 6\ x - y = 2 \end{cases}\)
Dodajte jednadžbe da eliminirate \(y\) :
\(2x = 8\)
Riješite za \(x\) :
\(x = 4\)
Zamijenite \(x\) natrag u jednu od izvornih jednadžbi da biste riješili \(y\) :
\(4 + y = 6\)
\(y = 2\)
Rješavanje varijabli nije samo akademska vježba, već ima praktične primjene u svakodnevnom životu, od izračuna udaljenosti, brzine i vremena putovanja, do proračuna financija, pa čak i u složenijim područjima poput inženjerstva i fizike.
Razumijevanje načina na koji manipuliramo jednadžbama i rješavamo ih, omogućuje nam predviđanje i razumijevanje odnosa između različitih veličina u našem svijetu.
