変数を解くことは代数と数学の基本的な概念であり、方程式内の未知数の値を見つけるのに役立ちます。このレッスンでは、線形方程式、連立方程式、実際の応用など、変数を解く基本について説明します。
代数学では、変数は未知の値を表す記号 (通常は文字) です。方程式は、2 つの式の等式を主張する数学的なステートメントです。変数について方程式を解くということは、方程式が成立する変数のすべての値を見つけることを意味します。
シングルステップ線形方程式は、変数を 1 回の操作で分離できる最も単純な形式の方程式です。一般的な形式は\(ax + b = c\)で、 \(a\) 、 \(b\) 、および\(c\)は定数です。
例：
\(x + 5 = 12\)
解くには、方程式の両辺から 5 を引きます。
\(x + 5 - 5 = 12 - 5\)
\(x = 7\)
一部の方程式では、変数を分離するために複数の手順が必要です。これには、加算、減算、乗算、除算などの演算の使用が含まれます。
例：
\(2x - 3 = 11\)
まず、両辺に 3 を加えて -3 を取り除きます。
\(2x = 14\)
次に、2で割って\(x\)を分離します。
\(x = 7\)
方程式の両辺に変数が含まれる場合があります。目標は、すべての変数を片側に、定数をもう一方に揃えることです。
例：
\(3x + 4 = 2x + 10\)
両辺から\(2x\)を引く:
\(x + 4 = 10\)
両辺から4を引いて\(x\)を分離します。
\(x = 6\)
方程式に分数が含まれている場合、方程式を解く方法は同じですが、分母の共通部分を見つけたり、方程式の両辺に最小公倍数を掛けて分数を消去したりするなどの追加の手順が必要になる場合があります。
例：
\(\frac{1}{2}x + 3 = 7\)
すべてを 2 倍にして分数をなくします。
\(x + 6 = 14\)
両辺から6を引きます。
\(x = 8\)
複数の変数を持つ方程式が複数ある場合、線形方程式のシステムとなります。目標は、システム内のすべての方程式を満たす変数の値を見つけることです。
連立方程式を解くには、置換法、消去法、グラフ化法など、いくつかの方法があります。ここでは、置換法と消去法について説明します。
置換法では、1 つの変数について方程式の 1 つを解き、その式を他の方程式に代入します。
例：
\(System: \begin{cases} x + y = 6\ x - y = 2 \end{cases}\)
最初の方程式を\(x\)について解きます。
\(x = 6 - y\)
2番目の式に\(x\)を代入します。
\(6 - y - y = 2\)
\(y\)を解く:
\(2y = 4\)
\(y = 2\)
\(y\)を\(x = 6 - y\)に戻します。
\(x = 4\)
消去法では、方程式を加算または減算して変数の 1 つを消去します。
例：
\(System: \begin{cases} x + y = 6\ x - y = 2 \end{cases}\)
\(y\)を消去するための方程式を追加します。
\(2x = 8\)
\(x\)を解く:
\(x = 4\)
\(x\)を元の方程式の1つに代入して\(y\)を解きます。
\(4 + y = 6\)
\(y = 2\)
変数を解くことは単なる学術的な演習ではなく、移動距離、速度、時間の計算から財政予算の作成、さらには工学や物理学などのより複雑な分野まで、日常生活に実際的な応用があります。
方程式を操作して解く方法を理解することで、予測を立てたり、世界におけるさまざまな量の関係を理解したりできるようになります。
