Решавањето на променливи е основен концепт во алгебрата и математиката што ни помага да ја најдеме вредноста на непознатите во равенките. Оваа лекција ги опфаќа основите на решавање на променливи, вклучувајќи линеарни равенки, системи на равенки и апликации во реалниот живот.
Во алгебрата, променливата е симбол (обично буква) што претставува непозната вредност. Равенката е математичка изјава што ја потврдува еднаквоста на два изрази. Решавањето на равенката за променлива значи наоѓање на сите вредности на променливата што ја прават равенката вистинита.
Едностепените линеарни равенки се наједноставната форма на равенки каде што променливата може да се изолира во една операција. Општата форма е \(ax + b = c\) , каде што \(a\) , \(b\) и \(c\) се константи.
Пример:
\(x + 5 = 12\)
За да решите, одземете 5 од двете страни на равенката:
\(x + 5 - 5 = 12 - 5\)
\(x = 7\)
Некои равенки бараат повеќе од еден чекор за да се изолира променливата. Ова вклучува употреба на операции како што се собирање, одземање, множење и делење.
Пример:
\(2x - 3 = 11\)
Прво, додадете 3 на двете страни за да се ослободите од -3:
\(2x = 14\)
Потоа, поделете со 2 за да го изолирате \(x\) :
\(x = 7\)
Равенките може да имаат променливи на двете страни. Целта е да се добијат сите променливи на едната и константите од другата страна.
Пример:
\(3x + 4 = 2x + 10\)
Одземете \(2x\) од двете страни:
\(x + 4 = 10\)
Одземете 4 од двете страни за да се изолира \(x\) :
\(x = 6\)
Кога равенките вклучуваат дропки, пристапот за нивно решавање останува ист, но може да вклучува дополнителни чекори како наоѓање заеднички именител или множење на двете страни на равенката со најмалиот заеднички множител за да се елиминираат дропките.
Пример:
\(\frac{1}{2}x + 3 = 7\)
Помножете сè со 2 за да ја елиминирате дропот:
\(x + 6 = 14\)
Одземете 6 од двете страни:
\(x = 8\)
Кога има повеќе равенки со повеќе променливи, имаме систем на линеарни равенки. Целта е да се најдат вредностите на променливите кои ги задоволуваат сите равенки во системот.
Постојат неколку методи за решавање системи на равенки, вклучувајќи замена, елиминација и график. Ќе ги разгледаме методите за замена и елиминација.
Методот на замена вклучува решавање на една од равенките за една променлива и потоа замена на тој израз во другата равенка.
Пример:
\(System: \begin{cases} x + y = 6\ x - y = 2 \end{cases}\)
Решете ја првата равенка за \(x\) :
\(x = 6 - y\)
Заменете го \(x\) во втората равенка:
\(6 - y - y = 2\)
Реши за \(y\) :
\(2y = 4\)
\(y = 2\)
Заменете го \(y\) назад во \(x = 6 - y\) :
\(x = 4\)
Методот на елиминација вклучува додавање или одземање на равенките за да се елиминира една од променливите.
Пример:
\(System: \begin{cases} x + y = 6\ x - y = 2 \end{cases}\)
Додадете ги равенките за елиминирање \(y\) :
\(2x = 8\)
Реши за \(x\) :
\(x = 4\)
Заменете го \(x\) назад во една од оригиналните равенки за да го решите \(y\) :
\(4 + y = 6\)
\(y = 2\)
Решавањето на променливи не е само академска вежба, туку има практична примена во секојдневниот живот, од пресметување на растојанија, брзина и време при патување, до буџетирање финансии, па дури и во посложени области како инженерството и физиката.
Разбирањето како да манипулираме и решаваме равенки ни овозможува да правиме предвидувања и да ги разбереме односите помеѓу различните количини во нашиот свет.
