Хувьсагчдыг шийдвэрлэх нь алгебр, математикийн үндсэн ойлголт бөгөөд тэгшитгэл дэх үл мэдэгдэх утгыг олоход тусалдаг. Энэ хичээл нь шугаман тэгшитгэл, тэгшитгэлийн систем, бодит амьдрал дээр хэрэглэгдэхүүн зэрэг хувьсагчдыг шийдвэрлэх үндсийг хамарна.
Алгебрийн хувьд хувьсагч нь үл мэдэгдэх утгыг илэрхийлэх тэмдэг (ихэвчлэн үсэг) юм. Тэгшитгэл гэдэг нь хоёр илэрхийлэлийн тэгш байдлыг баталгаажуулдаг математик хэллэг юм. Хувьсагчийн тэгшитгэлийг шийднэ гэдэг нь тухайн тэгшитгэлийг үнэн болгож буй хувьсагчийн бүх утгыг олно гэсэн үг.
Нэг алхамт шугаман тэгшитгэл нь хувьсагчийг нэг үйлдлээр тусгаарлаж болох тэгшитгэлийн хамгийн энгийн хэлбэр юм. Ерөнхий хэлбэр нь \(ax + b = c\) бөгөөд \(a\) , \(b\) ба \(c\) нь тогтмол юм.
Жишээ:
\(x + 5 = 12\)
Үүнийг шийдэхийн тулд тэгшитгэлийн хоёр талаас 5-ыг хасна уу.
\(x + 5 - 5 = 12 - 5\)
\(x = 7\)
Зарим тэгшитгэл нь хувьсагчийг тусгаарлахын тулд нэгээс илүү алхам шаарддаг. Үүнд нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах зэрэг үйлдлүүд орно.
Жишээ:
\(2x - 3 = 11\)
Эхлээд -3-аас салахын тулд хоёр талдаа 3-ыг нэмнэ:
\(2x = 14\)
Дараа нь \(x\) г тусгаарлахын тулд 2-т хуваана:
\(x = 7\)
Тэгшитгэл нь хоёр талдаа хувьсагчтай байж болно. Зорилго нь нэг талдаа бүх хувьсагч, нөгөө талдаа тогтмолуудыг авах явдал юм.
Жишээ:
\(3x + 4 = 2x + 10\)
Хоёр талаас \(2x\) хасах:
\(x + 4 = 10\)
\(x\) г тусгаарлахын тулд хоёр талаас 4-ийг хасна:
\(x = 6\)
Тэгшитгэлд бутархай тоо орсон тохиолдолд тэдгээрийг шийдвэрлэх арга нь ижил хэвээр байх боловч бутархайг арилгахын тулд нийтлэг хуваагч олох эсвэл тэгшитгэлийн хоёр талыг хамгийн бага нийтлэг үржвэрээр үржүүлэх зэрэг нэмэлт алхмуудыг агуулж болно.
Жишээ:
\(\frac{1}{2}x + 3 = 7\)
Бутархайг арилгахын тулд бүгдийг 2-оор үржүүлнэ.
\(x + 6 = 14\)
Хоёр талаас 6-г хасах:
\(x = 8\)
Олон хувьсагчтай олон тэгшитгэл байгаа тохиолдолд шугаман тэгшитгэлийн системтэй болно. Зорилго нь системийн бүх тэгшитгэлийг хангах хувьсагчдын утгыг олох явдал юм.
Тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэх хэд хэдэн арга байдаг бөгөөд үүнд орлуулах, арилгах, график зурах зэрэг орно. Бид орлуулах, арилгах аргуудыг авч үзэх болно.
Орлуулах арга нь нэг хувьсагчийн тэгшитгэлийн аль нэгийг шийдэж, дараа нь энэ илэрхийллийг нөгөө тэгшитгэлд орлуулах явдал юм.
Жишээ:
\(System: \begin{cases} x + y = 6\ x - y = 2 \end{cases}\)
\(x\) -ийн эхний тэгшитгэлийг шийд:
\(x = 6 - y\)
Хоёр дахь тэгшитгэлд \(x\) -г орлуулна уу:
\(6 - y - y = 2\)
\(y\) -г шийд:
\(2y = 4\)
\(y = 2\)
\(y\) -г \(x = 6 - y\) гэж дахин орлуулна уу:
\(x = 4\)
Арилгах арга нь хувьсагчийн аль нэгийг арилгахын тулд тэгшитгэлүүдийг нэмэх эсвэл хасах явдал юм.
Жишээ:
\(System: \begin{cases} x + y = 6\ x - y = 2 \end{cases}\)
\(y\) г арилгах тэгшитгэлийг нэмнэ үү:
\(2x = 8\)
\(x\) -г шийд:
\(x = 4\)
\(x\) \(y\) )-г орлуулна уу:
\(4 + y = 6\)
\(y = 2\)
Хувьсагчдыг шийдвэрлэх нь зөвхөн эрдэм шинжилгээний дасгал биш бөгөөд өдөр тутмын амьдралд зай, хурд, аялалын цагийг тооцоолох, төсөв санхүү, тэр ч байтугай инженер, физик гэх мэт илүү төвөгтэй салбаруудад практик хэрэглээтэй байдаг.
Тэгшитгэлийг хэрхэн удирдах, шийдвэрлэх арга замыг ойлгох нь бидэнд таамаглал дэвшүүлж, манай дэлхийн янз бүрийн хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын хамаарлыг ойлгох боломжийг олгодог.
