चरहरूको लागि समाधान बीजगणित र गणितको आधारभूत अवधारणा हो जसले हामीलाई समीकरणहरूमा अज्ञातहरूको मूल्य पत्ता लगाउन मद्दत गर्दछ। यस पाठले रैखिक समीकरणहरू, समीकरणहरूको प्रणालीहरू, र वास्तविक जीवन अनुप्रयोगहरू सहित चरहरू समाधान गर्ने आधारभूत कुराहरू समावेश गर्दछ।
बीजगणितमा, एक चर एक प्रतीक हो (सामान्यतया एक अक्षर) जसले अज्ञात मानलाई प्रतिनिधित्व गर्दछ। एक समीकरण एक गणितीय कथन हो जसले दुई अभिव्यक्तिहरूको समानतालाई जोड दिन्छ। चरका लागि समीकरण समाधान गर्नु भनेको समीकरणलाई सत्य बनाउने चरका सबै मानहरू फेला पार्नु हो।
एकल-चरण रैखिक समीकरणहरू समीकरणहरूको सबैभन्दा सरल रूप हो जहाँ चरलाई एक सञ्चालनमा अलग गर्न सकिन्छ। सामान्य रूप \(ax + b = c\) हो, जहाँ \(a\) , \(b\) , र \(c\) स्थिर हुन्छन्।
उदाहरण:
\(x + 5 = 12\)
समाधान गर्न, समीकरणको दुवै पक्षबाट 5 घटाउनुहोस्:
\(x + 5 - 5 = 12 - 5\)
\(x = 7\)
केही समीकरणहरूलाई चर अलग गर्न एक भन्दा बढी कदम चाहिन्छ। यसमा थप, घटाउ, गुणन, र भाग जस्ता कार्यहरू प्रयोग गर्न समावेश छ।
उदाहरण:
\(2x - 3 = 11\)
पहिले, -3 बाट छुटकारा पाउनको लागि दुबै पक्षमा 3 जोड्नुहोस्:
\(2x = 14\)
त्यसपछि, पृथक गर्न २ ले भाग गर्नुहोस् \(x\) :
\(x = 7\)
समीकरण दुवै पक्षमा चर हुन सक्छ। लक्ष्य भनेको सबै चरहरू एक छेउमा र अर्कोमा स्थिरताहरू प्राप्त गर्नु हो।
उदाहरण:
\(3x + 4 = 2x + 10\)
दुबै तर्फबाट \(2x\) घटाउनुहोस्:
\(x + 4 = 10\)
पृथक गर्न दुवै पक्षबाट ४ घटाउनुहोस् \(x\) :
\(x = 6\)
जब समीकरणहरूले अंशहरू समावेश गर्दछ, तिनीहरूलाई समाधान गर्ने दृष्टिकोण उस्तै रहन्छ, तर यसले अतिरिक्त चरणहरू समावेश गर्न सक्छ जस्तै सामान्य भाजक फेला पार्न वा अंशहरू हटाउनको लागि कम्तिमा सामान्य गुणनद्वारा समीकरणको दुवै पक्षलाई गुणन गर्ने।
उदाहरण:
\(\frac{1}{2}x + 3 = 7\)
अंश हटाउन सबै कुरालाई २ ले गुणन गर्नुहोस्:
\(x + 6 = 14\)
दुवै पक्षबाट ६ घटाउनुहोस्:
\(x = 8\)
जब त्यहाँ धेरै चरहरूसँग धेरै समीकरणहरू हुन्छन्, हामीसँग रेखीय समीकरणहरूको प्रणाली हुन्छ। लक्ष्य प्रणालीमा सबै समीकरणहरू पूरा गर्ने चरहरूको मानहरू फेला पार्नु हो।
प्रतिस्थापन, उन्मूलन, र ग्राफिङ सहित समीकरणहरूको प्रणालीहरू समाधान गर्न धेरै तरिकाहरू छन्। हामी प्रतिस्थापन र उन्मूलन विधिहरू हेर्नेछौं।
प्रतिस्थापन विधिले एउटा चरको लागि एउटा समीकरण समाधान गर्ने र त्यसपछि त्यो अभिव्यक्तिलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्ने समावेश गर्दछ।
उदाहरण:
\(System: \begin{cases} x + y = 6\ x - y = 2 \end{cases}\)
\(x\) को लागि पहिलो समीकरण हल गर्नुहोस्:
\(x = 6 - y\)
दोस्रो समीकरणमा \(x\) प्रतिस्थापन गर्नुहोस्:
\(6 - y - y = 2\)
\(y\) का लागि समाधान गर्नुहोस्:
\(2y = 4\)
\(y = 2\)
\(y\) लाई \(x = 6 - y\) मा बदल्नुहोस् :
\(x = 4\)
उन्मूलन विधिले एउटा चर हटाउन समीकरणहरू थप्ने वा घटाउने समावेश गर्दछ।
उदाहरण:
\(System: \begin{cases} x + y = 6\ x - y = 2 \end{cases}\)
\(y\) हटाउन समीकरणहरू थप्नुहोस् :
\(2x = 8\)
\(x\) को लागि समाधान गर्नुहोस्:
\(x = 4\)
\(y\) को लागि समाधान गर्नको लागि मूल समीकरणहरू मध्ये कुनै एउटामा \(x\) लाई बदल्नुहोस् :
\(4 + y = 6\)
\(y = 2\)
चरहरूका लागि समाधान गर्नु केवल एक शैक्षिक अभ्यास मात्र होइन तर दैनिक जीवनमा व्यावहारिक अनुप्रयोगहरू छन्, दूरी, गति, र यात्रामा समय गणना गर्न, बजेट वित्त, र ईन्जिनियरिङ् र भौतिक विज्ञान जस्ता थप जटिल क्षेत्रहरूमा पनि।
कसरी हेरफेर गर्ने र समीकरणहरू समाधान गर्ने भनेर बुझ्दा हामीलाई भविष्यवाणी गर्न र हाम्रो संसारमा विभिन्न मात्राहरू बीचको सम्बन्धहरू बुझ्न अनुमति दिन्छ।
