Resolver variáveis é um conceito fundamental em álgebra e matemática que nos ajuda a encontrar o valor de incógnitas em equações. Esta lição cobre os conceitos básicos de resolução de variáveis, incluindo equações lineares, sistemas de equações e aplicações da vida real.
Em álgebra, uma variável é um símbolo (geralmente uma letra) que representa um valor desconhecido. Uma equação é uma afirmação matemática que afirma a igualdade de duas expressões. Resolver uma equação para uma variável significa encontrar todos os valores da variável que tornam a equação verdadeira.
Equações lineares de passo único são a forma mais simples de equações em que a variável pode ser isolada em uma operação. A forma geral é \(ax + b = c\) , onde \(a\) , \(b\) e \(c\) são constantes.
Exemplo:
\(x + 5 = 12\)
Para resolver, subtraia 5 de ambos os lados da equação:
\(x + 5 - 5 = 12 - 5\)
\(x = 7\)
Algumas equações requerem mais de uma etapa para isolar a variável. Isso envolve o uso de operações como adição, subtração, multiplicação e divisão.
Exemplo:
\(2x - 3 = 11\)
Primeiro, adicione 3 a ambos os lados para se livrar do -3:
\(2x = 14\)
Então, divida por 2 para isolar \(x\) :
\(x = 7\)
As equações podem ter variáveis em ambos os lados. O objetivo é obter todas as variáveis de um lado e as constantes do outro.
Exemplo:
\(3x + 4 = 2x + 10\)
Subtraia \(2x\) de ambos os lados:
\(x + 4 = 10\)
Subtraia 4 de ambos os lados para isolar \(x\) :
\(x = 6\)
Quando as equações incluem frações, a abordagem para resolvê-las permanece a mesma, mas pode envolver etapas adicionais, como encontrar um denominador comum ou multiplicar ambos os lados da equação pelo mínimo múltiplo comum para eliminar frações.
Exemplo:
\(\frac{1}{2}x + 3 = 7\)
Multiplique tudo por 2 para eliminar a fração:
\(x + 6 = 14\)
Subtraia 6 de ambos os lados:
\(x = 8\)
Quando existem múltiplas equações com múltiplas variáveis, temos um sistema de equações lineares. O objetivo é encontrar os valores das variáveis que satisfaçam todas as equações do sistema.
Existem vários métodos para resolver sistemas de equações, incluindo substituição, eliminação e representação gráfica. Veremos os métodos de substituição e eliminação.
O método de substituição envolve resolver uma das equações para uma variável e depois substituir essa expressão na outra equação.
Exemplo:
\(System: \begin{cases} x + y = 6\ x - y = 2 \end{cases}\)
Resolva a primeira equação para \(x\) :
\(x = 6 - y\)
Substitua \(x\) na segunda equação:
\(6 - y - y = 2\)
Resolva para \(y\) :
\(2y = 4\)
\(y = 2\)
Substitua \(y\) de volta em \(x = 6 - y\) :
\(x = 4\)
O método de eliminação envolve adicionar ou subtrair as equações para eliminar uma das variáveis.
Exemplo:
\(System: \begin{cases} x + y = 6\ x - y = 2 \end{cases}\)
Adicione as equações para eliminar \(y\) :
\(2x = 8\)
Resolva para \(x\) :
\(x = 4\)
Substitua \(x\) de volta em uma das equações originais para resolver \(y\) :
\(4 + y = 6\)
\(y = 2\)
A resolução de variáveis não é apenas um exercício académico, mas tem aplicações práticas na vida quotidiana, desde o cálculo de distâncias, velocidade e tempo de viagem até ao orçamento financeiro e até mesmo em campos mais complexos como engenharia e física.
Compreender como manipular e resolver equações nos permite fazer previsões e compreender as relações entre diferentes quantidades em nosso mundo.
