การแก้หาตัวแปรเป็นแนวคิดพื้นฐานในพีชคณิตและคณิตศาสตร์ที่ช่วยให้เราค้นหาค่าของสิ่งที่ไม่ทราบในสมการ บทเรียนนี้ครอบคลุมพื้นฐานการแก้ตัวแปร รวมถึงสมการเชิงเส้น ระบบสมการ และการประยุกต์ในชีวิตจริง
ในพีชคณิต ตัวแปรคือสัญลักษณ์ (โดยปกติจะเป็นตัวอักษร) ที่แสดงค่าที่ไม่รู้จัก สมการคือข้อความทางคณิตศาสตร์ที่ยืนยันความเท่าเทียมกันของสองนิพจน์ การแก้สมการของตัวแปรหมายถึงการค้นหาค่าทั้งหมดของตัวแปรที่ทำให้สมการเป็นจริง
สมการเชิงเส้นขั้นตอนเดียวเป็นรูปแบบสมการที่ง่ายที่สุดซึ่งสามารถแยกตัวแปรได้ในการดำเนินการครั้งเดียว รูปแบบทั่วไปคือ \(ax + b = c\) โดยที่ \(a\) , \(b\) และ \(c\) เป็นค่าคงที่
ตัวอย่าง:
\(x + 5 = 12\)
หากต้องการแก้ ให้ลบ 5 จากทั้งสองข้างของสมการ:
\(x + 5 - 5 = 12 - 5\)
\(x = 7\)
สมการบางสมการต้องใช้มากกว่าหนึ่งขั้นตอนในการแยกตัวแปร สิ่งนี้เกี่ยวข้องกับการใช้การดำเนินการ เช่น การบวก การลบ การคูณ และการหาร
ตัวอย่าง:
\(2x - 3 = 11\)
ขั้นแรก เพิ่ม 3 ทั้งสองข้างเพื่อกำจัด -3:
\(2x = 14\)
จากนั้นหารด้วย 2 เพื่อแยก \(x\) :
\(x = 7\)
สมการอาจมีตัวแปรทั้งสองด้าน เป้าหมายคือการได้รับตัวแปรทั้งหมดในด้านหนึ่งและค่าคงที่อีกด้านหนึ่ง
ตัวอย่าง:
\(3x + 4 = 2x + 10\)
ลบ \(2x\) จากทั้งสองข้าง:
\(x + 4 = 10\)
ลบ 4 จากทั้งสองข้างเพื่อแยก \(x\) :
\(x = 6\)
เมื่อสมการรวมเศษส่วน วิธีการแก้โจทย์จะยังคงเหมือนเดิม แต่อาจเกี่ยวข้องกับขั้นตอนเพิ่มเติม เช่น การหาตัวส่วนร่วม หรือการคูณทั้งสองข้างของสมการด้วยตัวคูณร่วมน้อยเพื่อกำจัดเศษส่วน
ตัวอย่าง:
\(\frac{1}{2}x + 3 = 7\)
คูณทุกอย่างด้วย 2 เพื่อกำจัดเศษส่วน:
\(x + 6 = 14\)
ลบ 6 จากทั้งสองข้าง:
\(x = 8\)
เมื่อมีหลายสมการที่มีตัวแปรหลายตัว เราจะมีระบบสมการเชิงเส้น เป้าหมายคือการค้นหาค่าของตัวแปรที่ตรงกับสมการทั้งหมดในระบบ
มีหลายวิธีในการแก้ระบบสมการ รวมถึงการทดแทน การกำจัด และการสร้างกราฟ เราจะดูวิธีการทดแทนและการกำจัด
วิธีการทดแทนเกี่ยวข้องกับการแก้สมการหนึ่งของตัวแปรตัวหนึ่ง จากนั้นจึงแทนที่นิพจน์นั้นไปเป็นอีกสมการหนึ่ง
ตัวอย่าง:
\(System: \begin{cases} x + y = 6\ x - y = 2 \end{cases}\)
แก้สมการแรกสำหรับ \(x\) :
\(x = 6 - y\)
แทน \(x\) ในสมการที่สอง:
\(6 - y - y = 2\)
แก้โจทย์สำหรับ \(y\) :
\(2y = 4\)
\(y = 2\)
แทน \(y\) กลับเข้าไปใน \(x = 6 - y\) :
\(x = 4\)
วิธีการกำจัดเกี่ยวข้องกับการบวกหรือลบสมการเพื่อกำจัดตัวแปรตัวใดตัวหนึ่ง
ตัวอย่าง:
\(System: \begin{cases} x + y = 6\ x - y = 2 \end{cases}\)
เพิ่มสมการเพื่อกำจัด \(y\) :
\(2x = 8\)
แก้โจทย์สำหรับ \(x\) :
\(x = 4\)
แทน \(x\) กลับเข้าไปในสมการเดิมเพื่อแก้หา \(y\) :
\(4 + y = 6\)
\(y = 2\)
การแก้ตัวแปรไม่ได้เป็นเพียงแบบฝึกหัดเชิงวิชาการเท่านั้น แต่ยังนำไปใช้ได้จริงในชีวิตประจำวัน ตั้งแต่การคำนวณระยะทาง ความเร็ว และเวลาในการเดินทาง ไปจนถึงการจัดทำงบประมาณทางการเงิน และแม้แต่ในสาขาที่ซับซ้อนมากขึ้น เช่น วิศวกรรมศาสตร์และฟิสิกส์
การทำความเข้าใจวิธีจัดการและแก้สมการช่วยให้เราคาดการณ์และเข้าใจความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณต่างๆ ในโลกของเราได้
