Ang paglutas ng mga variable ay isang pundasyong konsepto sa algebra at matematika na tumutulong sa amin na mahanap ang halaga ng mga hindi alam sa mga equation. Sinasaklaw ng araling ito ang mga pangunahing kaalaman sa paglutas ng mga variable, kabilang ang mga linear na equation, mga sistema ng equation, at mga aplikasyon sa totoong buhay.
Sa algebra, ang variable ay isang simbolo (karaniwang isang titik) na kumakatawan sa isang hindi kilalang halaga. Ang equation ay isang mathematical statement na nagsasaad ng pagkakapantay-pantay ng dalawang expression. Ang paglutas ng isang equation para sa isang variable ay nangangahulugan ng paghahanap ng lahat ng mga halaga ng variable na ginagawang totoo ang equation.
Ang mga single-step na linear equation ay ang pinakasimpleng anyo ng mga equation kung saan ang variable ay maaaring ihiwalay sa isang operasyon. Ang pangkalahatang anyo ay \(ax + b = c\) , kung saan ang \(a\) , \(b\) , at \(c\) ay mga constant.
Halimbawa:
\(x + 5 = 12\)
Upang malutas, ibawas ang 5 mula sa magkabilang panig ng equation:
\(x + 5 - 5 = 12 - 5\)
\(x = 7\)
Ang ilang mga equation ay nangangailangan ng higit sa isang hakbang upang ihiwalay ang variable. Kabilang dito ang paggamit ng mga operasyon tulad ng karagdagan, pagbabawas, pagpaparami, at paghahati.
Halimbawa:
\(2x - 3 = 11\)
Una, magdagdag ng 3 sa magkabilang panig upang maalis ang -3:
\(2x = 14\)
Pagkatapos, hatiin sa 2 upang ihiwalay \(x\) :
\(x = 7\)
Ang mga equation ay maaaring may mga variable sa magkabilang panig. Ang layunin ay makuha ang lahat ng mga variable sa isang panig at ang mga constant sa kabilang panig.
Halimbawa:
\(3x + 4 = 2x + 10\)
Ibawas \(2x\) sa magkabilang panig:
\(x + 4 = 10\)
Ibawas ang 4 mula sa magkabilang panig upang ihiwalay \(x\) :
\(x = 6\)
Kapag ang mga equation ay may kasamang mga fraction, ang diskarte sa paglutas sa mga ito ay nananatiling pareho, ngunit ito ay maaaring may kasamang karagdagang mga hakbang tulad ng paghahanap ng isang karaniwang denominator o pag-multiply sa magkabilang panig ng equation ng hindi bababa sa karaniwang maramihang upang maalis ang mga fraction.
Halimbawa:
\(\frac{1}{2}x + 3 = 7\)
I-multiply ang lahat sa pamamagitan ng 2 upang maalis ang fraction:
\(x + 6 = 14\)
Ibawas ang 6 sa magkabilang panig:
\(x = 8\)
Kapag mayroong maraming mga equation na may maraming mga variable, mayroon kaming isang sistema ng mga linear na equation. Ang layunin ay upang mahanap ang mga halaga ng mga variable na nagbibigay-kasiyahan sa lahat ng mga equation sa system.
Mayroong ilang mga pamamaraan para sa paglutas ng mga sistema ng mga equation, kabilang ang pagpapalit, pag-aalis, at pag-graph. Titingnan natin ang mga paraan ng pagpapalit at pag-aalis.
Ang paraan ng pagpapalit ay nagsasangkot ng paglutas ng isa sa mga equation para sa isang variable at pagkatapos ay palitan ang expression na iyon sa isa pang equation.
Halimbawa:
\(System: \begin{cases} x + y = 6\ x - y = 2 \end{cases}\)
Lutasin ang unang equation para sa \(x\) :
\(x = 6 - y\)
Palitan \(x\) sa pangalawang equation:
\(6 - y - y = 2\)
Lutasin para sa \(y\) :
\(2y = 4\)
\(y = 2\)
Palitan \(y\) pabalik sa \(x = 6 - y\) :
\(x = 4\)
Ang paraan ng pag-aalis ay nagsasangkot ng pagdaragdag o pagbabawas ng mga equation upang maalis ang isa sa mga variable.
Halimbawa:
\(System: \begin{cases} x + y = 6\ x - y = 2 \end{cases}\)
Idagdag ang mga equation upang maalis \(y\) :
\(2x = 8\)
Lutasin para sa \(x\) :
\(x = 4\)
Palitan \(x\) pabalik sa isa sa mga orihinal na equation upang malutas para sa \(y\) :
\(4 + y = 6\)
\(y = 2\)
Ang paglutas para sa mga variable ay hindi lamang isang akademikong ehersisyo ngunit may mga praktikal na aplikasyon sa pang-araw-araw na buhay, mula sa pagkalkula ng mga distansya, bilis, at oras sa paglalakbay, sa pagbabadyet sa pananalapi, at maging sa mas kumplikadong mga larangan tulad ng engineering at physics.
Ang pag-unawa kung paano manipulahin at lutasin ang mga equation ay nagbibigay-daan sa amin na gumawa ng mga hula at maunawaan ang mga ugnayan sa pagitan ng iba't ibang dami sa ating mundo.
