O'zgaruvchilarni yechish algebra va matematikada asosiy tushuncha bo'lib, tenglamalardagi noma'lumlarning qiymatini topishga yordam beradi. Bu dars oʻzgaruvchilarni yechish asoslarini, jumladan, chiziqli tenglamalar, tenglamalar tizimlari va real hayotda qoʻllanilishini oʻz ichiga oladi.
Algebrada o'zgaruvchi noma'lum qiymatni ifodalovchi belgi (odatda harf). Tenglama ikki ifodaning tengligini tasdiqlovchi matematik bayonotdir. O'zgaruvchi uchun tenglamani yechish o'zgaruvchining tenglamani to'g'ri qiladigan barcha qiymatlarini topishni anglatadi.
Bir bosqichli chiziqli tenglamalar tenglamalarning eng oddiy shakli bo'lib, unda o'zgaruvchini bitta operatsiyada ajratib olish mumkin. Umumiy shakli \(ax + b = c\) , bu erda \(a\) , \(b\) va \(c\) doimiylardir.
Misol:
\(x + 5 = 12\)
Yechish uchun tenglamaning har ikki tomonidan 5 ni ayiring:
\(x + 5 - 5 = 12 - 5\)
\(x = 7\)
Ba'zi tenglamalar o'zgaruvchini ajratish uchun bir necha qadamni talab qiladi. Bu qo'shish, ayirish, ko'paytirish va bo'lish kabi amallardan foydalanishni o'z ichiga oladi.
Misol:
\(2x - 3 = 11\)
Birinchidan, -3 dan xalos bo'lish uchun ikkala tomonga 3 qo'shing:
\(2x = 14\)
Keyin \(x\) ni ajratish uchun 2 ga bo'linadi:
\(x = 7\)
Tenglamalar har ikki tomonda ham o'zgaruvchilarga ega bo'lishi mumkin. Maqsad bir tomonda barcha o'zgaruvchilarni va boshqa tomondan doimiylarni olishdir.
Misol:
\(3x + 4 = 2x + 10\)
Ikkala tomondan \(2x\) ayirish:
\(x + 4 = 10\)
\(x\) ni ajratib olish uchun har ikki tomondan 4 ni ayiring:
\(x = 6\)
Tenglamalar kasrlarni o'z ichiga olgan bo'lsa, ularni echish usuli bir xil bo'lib qoladi, lekin u umumiy maxrajni topish yoki kasrlarni yo'q qilish uchun tenglamaning ikkala tomonini eng kichik umumiy ko'paytmaga ko'paytirish kabi qo'shimcha bosqichlarni o'z ichiga olishi mumkin.
Misol:
\(\frac{1}{2}x + 3 = 7\)
Kasrni yo'q qilish uchun hamma narsani 2 ga ko'paytiring:
\(x + 6 = 14\)
Ikkala tomondan 6 ni ayiring:
\(x = 8\)
Bir nechta o'zgaruvchiga ega bir nechta tenglamalar mavjud bo'lganda, biz chiziqli tenglamalar tizimiga ega bo'lamiz. Maqsad tizimdagi barcha tenglamalarni qanoatlantiradigan o'zgaruvchilar qiymatlarini topishdir.
Tenglamalar tizimini yechishning bir necha usullari mavjud, jumladan almashtirish, yo'q qilish va grafik. Biz almashtirish va yo'q qilish usullarini ko'rib chiqamiz.
O'zgartirish usuli bir o'zgaruvchi uchun tenglamalardan birini yechish va keyin bu ifodani boshqa tenglamaga almashtirishni o'z ichiga oladi.
Misol:
\(System: \begin{cases} x + y = 6\ x - y = 2 \end{cases}\)
\(x\) uchun birinchi tenglamani yeching:
\(x = 6 - y\)
Ikkinchi tenglamada \(x\) almashtiring:
\(6 - y - y = 2\)
\(y\) ni yeching:
\(2y = 4\)
\(y = 2\)
\(y\) ni \(x = 6 - y\) ga almashtiring:
\(x = 4\)
Yo'q qilish usuli o'zgaruvchilardan birini yo'q qilish uchun tenglamalarni qo'shish yoki ayirishni o'z ichiga oladi.
Misol:
\(System: \begin{cases} x + y = 6\ x - y = 2 \end{cases}\)
\(y\) bartaraf qilish uchun tenglamalarni qo'shing:
\(2x = 8\)
\(x\) ni yeching:
\(x = 4\)
\(y\) \(x\) almashtiring:
\(4 + y = 6\)
\(y = 2\)
O'zgaruvchilarni echish shunchaki akademik mashq emas, balki kundalik hayotda masofalar, tezlik va sayohat vaqtini hisoblashdan tortib, byudjetni moliyalashtirishgacha va hatto muhandislik va fizika kabi murakkabroq sohalarda amaliy qo'llanmalarga ega.
Tenglamalarni qanday manipulyatsiya qilish va yechish kerakligini tushunish bizga bashorat qilish va dunyomizdagi turli miqdorlar o'rtasidagi munosabatlarni tushunish imkonini beradi.
