مال

فهم المال من خلال الرياضيات

يعمل المال كوسيلة للتبادل، ووحدة حسابية، ومخزن للقيمة، ومعيار للدفع المؤجل. تلعب الرياضيات دورًا أساسيًا في فهم المال والتعامل معه، بدءًا من المعاملات الأساسية وحتى المفاهيم المالية الأكثر تعقيدًا. سوف يستكشف هذا الدرس الطبيعة الرياضية للمال، بدءًا من المفاهيم البسيطة ثم التقدم إلى المفاهيم الأكثر تعقيدًا، مع تقديم الأمثلة والتجارب على طول الطريق.

أساسيات عد النقود

يتضمن عد النقود التعرف على قيمة العملات المعدنية والفواتير وإضافتها. العملية الأساسية هي الجمع، حيث نقوم بجمع قيمة الفئات المختلفة للعثور على المبلغ الإجمالي.

مثال: لنفترض أن لدينا 3 أوراق نقدية بقيمة دولار واحد، وربعين (قيمة كل منها 0.25 دولار)، و5 دايمات (قيمة كل منها 0.10 دولار). ويمكن حساب المبلغ الإجمالي على النحو التالي:

\(3 \times 1.00 + 2 \times 0.25 + 5 \times 0.10 = 3.00 + 0.50 + 0.50 = 4.00\)

المبلغ الإجمالي هو 4.00 دولار.

فهم الأرقام العشرية في المال

غالبًا ما تتضمن النقود أعدادًا عشرية، خاصة عندما يتم حساب السنتات مع الدولارات. يعد فهم النظام العشري أمرًا بالغ الأهمية للتعامل الدقيق مع الأموال.

مثال: إذا كانت تكلفة أحد العناصر 2.95 دولارًا أمريكيًا وكنت تدفع بفاتورة بقيمة 5 دولارات أمريكية، فيمكن حساب التغيير الذي سيتم استلامه باستخدام الطرح:

\(5.00 - 2.95 = 2.05\)

التغيير الذي سيتم استلامه هو 2.05 دولار.

الضرب والقسمة بالمال

يتم استخدام الضرب والقسمة عند التعامل مع عناصر متعددة أو تقسيم التكاليف. فهي تساعد في فهم كيفية نمو الأموال بمرور الوقت وفي سيناريوهات مختلفة للمشاركة أو الادخار.

مثال على الضرب: إذا اشتريت 4 دفاتر ملاحظات، تكلفة كل منها 1.75 دولار، يتم إيجاد التكلفة الإجمالية من خلال:

\(4 \times 1.75 = 7.00\)

مثال على القسمة: إذا كنت أنت وثلاثة من أصدقائك تتقاسمون تكلفة بيتزا بقيمة 10 دولارات، فسيتم حساب حصة كل شخص على النحو التالي:

\(10.00 \div 4 = 2.50\)

كل شخص يدفع 2.50 دولار.

مفهوم النسبة في الخصومات وضريبة المبيعات

تستخدم النسب المئوية على نطاق واسع في المعاملات المالية، وخاصة في حساب الخصومات وضريبة المبيعات وأسعار الفائدة.

مثال لحساب الخصم: إذا كانت سترة بقيمة 50 دولارًا عليها خصم 20%، فإن مبلغ الخصم هو:

\(50.00 \times \frac{20}{100} = 50.00 \times 0.20 = 10.00\)

السعر الجديد بعد الخصم سيكون:

\(50.00 - 10.00 = 40.00\)

مثال لحساب ضريبة المبيعات: إذا كان معدل ضريبة المبيعات 7% وقمت بشراء سلع بقيمة إجمالية 30 دولارًا، فإن مبلغ الضريبة هو:

\(30.00 \times \frac{7}{100} = 30.00 \times 0.07 = 2.10\)

المبلغ الإجمالي الواجب دفعه، بما في ذلك ضريبة المبيعات، سيكون:

\(30.00 + 2.10 = 32.10\)

مصلحة بسيطة: زيادة الأموال مع مرور الوقت

الفائدة البسيطة هي طريقة لحساب نمو الاستثمار أو القرض مع مرور الوقت. تم العثور عليه باستخدام الصيغة:

\(I = P \times r \times t\)

حيث \(I\) هي الفائدة المكتسبة، \(P\) هو المبلغ الأصلي، \(r\) هو معدل الفائدة السنوي، و \(t\) هو الوقت بالسنوات.

مثال: إذا استثمرت 1000 دولار بمعدل فائدة سنوي قدره 5% لمدة 3 سنوات، فسيتم حساب الفائدة المكتسبة على النحو التالي:

\(I = 1000 \times 0.05 \times 3 = 150\)

المبلغ الإجمالي بعد 3 سنوات سيكون مجموع أصل الدين والفائدة:

\(1000 + 150 = 1150\)

سوف ينمو استثمارك إلى 1150 دولارًا بعد 3 سنوات.

التجربة: تأثير الفائدة المركبة

الفائدة المركبة هي الفائدة على القرض أو الوديعة المحسوبة على أساس كل من أصل المبلغ الأصلي والفائدة المتراكمة من الفترات السابقة. فهو يسمح للأموال بالنمو بمعدل أسرع مقارنة بالفائدة البسيطة.

لفهم قوة الفائدة المركبة، قارنها بالفائدة البسيطة خلال نفس الفترة. إذا تم استثمار مبلغ أولي قدره 1000 دولار بمعدل فائدة سنوي قدره 5٪ لمدة 5 سنوات، فقد يكون الفرق كبيرًا.

صيغة الفائدة المركبة، عندما تتضاعف سنويا، هي:

\(A = P(1 + r)^t\)

حيث \(A\) هو المبلغ بعد \(t\) سنوات، \(P\) هو المبلغ الأصلي، \(r\) هو معدل الفائدة السنوي، و \(t\) هو الوقت بالسنوات.

باستخدام صيغة الفائدة المركبة لمثالنا:

\(A = 1000(1 + 0.05)^5 \approx 1276.28\)

نسبيا، بفائدة بسيطة، المبلغ بعد 5 سنوات سيكون:

\(1150\)

توضح هذه التجربة كيف يمكن للفائدة المركبة أن تزيد بشكل كبير من نمو المال بمرور الوقت مقارنة بالفائدة البسيطة.