Pul mübadilə vasitəsi, hesab vahidi, dəyər anbarı və təxirə salınmış ödəniş standartı kimi xidmət edir. Riyaziyyat əsas əməliyyatlardan tutmuş daha mürəkkəb maliyyə anlayışlarına qədər pulu başa düşmək və onunla işləmək üçün əsas rol oynayır. Bu dərs pulun riyazi mahiyyətini araşdıracaq, sadə anlayışlardan başlayaraq daha mürəkkəblərə doğru irəliləyərək, nümunələr və təcrübələr təqdim edəcək.
Pulun hesablanması sikkələrin və əskinasların dəyərini tanımaq və əlavə etməkdən ibarətdir. Ən əsas əməliyyat toplamadır, burada ümumi məbləği tapmaq üçün müxtəlif nominalların dəyərini cəmləyirik.
Misal: Tutaq ki, bizdə 3 ədəd bir dollarlıq əskinas, 2 rüb (hər biri 0,25 dollar dəyərində) və 5 qəpik (hər biri 0,10 dollar dəyərində) var. Ümumi məbləği aşağıdakı kimi hesablamaq olar:
\(3 \times 1.00 + 2 \times 0.25 + 5 \times 0.10 = 3.00 + 0.50 + 0.50 = 4.00\)Ümumi məbləğ 4.00 dollardır.
Pul tez-tez onluqları əhatə edir, xüsusən sentlər dollarla birlikdə hesablandıqda. Onluq sistemini başa düşmək pulun düzgün idarə edilməsi üçün çox vacibdir.
Nümunə: Əgər bir əşyanın qiyməti 2,95 dollardırsa və siz 5 dollarlıq əskinasla ödəyirsinizsə, alınacaq dəyişiklik çıxılma ilə hesablana bilər:
\(5.00 - 2.95 = 2.05\)Qəbul ediləcək dəyişiklik $2.05 təşkil edir.
Vurma və bölmə çoxlu maddələrlə işləyərkən və ya xərcləri bölərkən istifadə olunur. Onlar pulun zamanla və paylaşma və ya qənaətin müxtəlif ssenarilərində necə artdığını anlamağa kömək edir.
Vurma nümunəsi: Hər birinin qiyməti 1,75 ABŞ dolları olan 4 noutbuk alsanız, ümumi qiymət aşağıdakı kimi tapılır:
\(4 \times 1.75 = 7.00\)Bölmə nümunəsi: Əgər siz və üç dostunuz 10 dollarlıq pizzanın qiymətini paylaşırsınızsa, hər bir şəxsin payı aşağıdakı kimi hesablanır:
\(10.00 \div 4 = 2.50\)Hər bir şəxs 2,50 dollar ödəyir.
Faizlər maliyyə əməliyyatlarında, xüsusən endirimlərin, satış vergisinin və faiz dərəcələrinin hesablanmasında geniş istifadə olunur.
Endirimin hesablanması nümunəsi: 50 dollarlıq gödəkçə 20% endirimdədirsə, endirim məbləği:
\(50.00 \times \frac{20}{100} = 50.00 \times 0.20 = 10.00\)Endirimdən sonra yeni qiymət belə olacaq:
\(50.00 - 10.00 = 40.00\)Satış vergisinin hesablanması nümunəsi: Əgər satış vergisi dərəcəsi 7% təşkil edirsə və siz cəmi 30 ABŞ dolları dəyərində əşyalar alırsınızsa, vergi məbləği belədir:
\(30.00 \times \frac{7}{100} = 30.00 \times 0.07 = 2.10\)Satış vergisi daxil olmaqla ödənilməli olan ümumi məbləğ:
\(30.00 + 2.10 = 32.10\)Sadə faiz, investisiya və ya kreditin zamanla artımını hesablamaq üçün bir üsuldur. Düsturdan istifadə edərək tapılır:
\(I = P \times r \times t\)burada \(I\) qazanılan faiz, \(P\) əsas məbləğ, \(r\) illik faiz dərəcəsi, \(t\) illərlə vaxtdır.
Misal: Əgər 3 il müddətində illik 5% faiz dərəcəsi ilə 1000 ABŞ dolları investisiya etsəniz, qazanılan faiz aşağıdakı kimi hesablanır:
\(I = 1000 \times 0.05 \times 3 = 150\)3 ildən sonra ümumi məbləğ əsas borcun və faizin cəmi olacaq:
\(1000 + 150 = 1150\)İnvestisiyanız 3 ildən sonra 1150 dollara qədər artacaq.
Mürəkkəb faiz həm ilkin əsas borc, həm də əvvəlki dövrlərdə yığılmış faizlər əsasında hesablanmış kredit və ya depozit üzrə faizdir. Sadə faizlə müqayisədə pulun daha sürətli böyüməsinə imkan verir.
Mürəkkəb faizin gücünü anlamaq üçün onu eyni dövr ərzində sadə faizlə müqayisə edin. 5 il müddətinə illik 5% faiz dərəcəsi ilə 1000 ABŞ dolları məbləğində ilkin məbləğ yatırılırsa, fərq əhəmiyyətli ola bilər.
Hər il mürəkkəbləşdirildikdə mürəkkəb faiz düsturu belədir:
\(A = P(1 + r)^t\)burada \(A\) \(t\) ildən sonrakı məbləğ, \(P\) əsas məbləğ, \(r\) illik faiz dərəcəsi, \(t\) illərlə zamandır.
Nümunəmiz üçün mürəkkəb faiz düsturundan istifadə edərək:
\(A = 1000(1 + 0.05)^5 \approx 1276.28\)Müqayisəli olaraq, sadə faizlə, 5 ildən sonra məbləğ belə olacaq:
\(1150\)Bu təcrübə mürəkkəb faizin sadə faizlə müqayisədə zamanla pul artımını necə əhəmiyyətli dərəcədə artıra biləcəyini göstərir.
