Geld dient als Tauschmittel, Rechnungseinheit, Wertaufbewahrungsmittel und Zahlungsaufschubstandard. Mathematik spielt eine grundlegende Rolle beim Verständnis und Umgang mit Geld, von einfachen Transaktionen bis hin zu komplexeren Finanzkonzepten. In dieser Lektion wird die mathematische Natur des Geldes untersucht, angefangen bei einfachen Konzepten bis hin zu komplexeren Konzepten, und dabei Beispiele und Experimente bereitgestellt.
Beim Geldzählen geht es darum, den Wert von Münzen und Scheinen zu erkennen und zu addieren. Die einfachste Rechenoperation ist die Addition, bei der wir die Werte verschiedener Nennwerte addieren, um den Gesamtbetrag zu ermitteln.
Beispiel: Angenommen, wir haben 3 Ein-Dollar-Scheine, 2 Vierteldollar-Scheine (jeweils 0,25 Dollar wert) und 5 Zehncentstücke (jeweils 0,10 Dollar wert). Der Gesamtbetrag kann wie folgt berechnet werden:
\(3 \times 1.00 + 2 \times 0.25 + 5 \times 0.10 = 3.00 + 0.50 + 0.50 = 4.00\)Der Gesamtbetrag beträgt 4,00 $.
Bei Geld kommt es oft zu Dezimalzahlen, insbesondere wenn neben Dollar auch Cents gezählt werden. Das Verständnis des Dezimalsystems ist für den korrekten Umgang mit Geld von entscheidender Bedeutung.
Beispiel: Wenn ein Artikel 2,95 $ kostet und Sie mit einem 5-Dollar-Schein bezahlen, kann das zu erhaltende Wechselgeld durch Subtraktion berechnet werden:
\(5.00 - 2.95 = 2.05\)Das zu erhaltende Wechselgeld beträgt 2,05 $.
Multiplikation und Division werden verwendet, wenn mehrere Artikel bearbeitet werden oder Kosten aufgeteilt werden müssen. Sie helfen dabei zu verstehen, wie Geld im Laufe der Zeit wächst und in verschiedenen Szenarien des Teilens oder Sparens.
Beispiel für eine Multiplikation: Wenn Sie 4 Notizbücher kaufen, die jeweils 1,75 US-Dollar kosten, ergeben sich die Gesamtkosten wie folgt:
\(4 \times 1.75 = 7.00\)Beispiel für eine Aufteilung: Wenn Sie und drei Freunde sich die Kosten für eine 10-Dollar-Pizza teilen, wird der Anteil jeder Person wie folgt berechnet:
\(10.00 \div 4 = 2.50\)Jede Person zahlt 2,50 $.
Prozentsätze werden bei Finanztransaktionen häufig verwendet, insbesondere bei der Berechnung von Rabatten, Umsatzsteuer und Zinssätzen.
Beispiel für die Berechnung eines Rabatts: Wenn auf eine Jacke im Wert von 50 $ ein Rabatt von 20 % gewährt wird, beträgt der Rabattbetrag:
\(50.00 \times \frac{20}{100} = 50.00 \times 0.20 = 10.00\)Der neue Preis nach dem Rabatt wäre:
\(50.00 - 10.00 = 40.00\)Beispiel zur Berechnung der Umsatzsteuer: Wenn der Umsatzsteuersatz 7 % beträgt und Sie Artikel im Gesamtwert von 30 $ kaufen, beträgt der Steuerbetrag:
\(30.00 \times \frac{7}{100} = 30.00 \times 0.07 = 2.10\)Der zu zahlende Gesamtbetrag einschließlich Umsatzsteuer beträgt:
\(30.00 + 2.10 = 32.10\)Mit einfachen Zinsen lässt sich das Wachstum einer Investition oder eines Kredits im Laufe der Zeit berechnen. Es wird mit der folgenden Formel ermittelt:
\(I = P \times r \times t\)Dabei ist \(I\) der Zinsertrag, \(P\) der Kapitalbetrag, \(r\) der jährliche Zinssatz und \(t\) die Zeit in Jahren.
Beispiel: Wenn Sie 1.000 US-Dollar drei Jahre lang zu einem jährlichen Zinssatz von 5 % anlegen, werden die Zinserträge wie folgt berechnet:
\(I = 1000 \times 0.05 \times 3 = 150\)Der Gesamtbetrag nach 3 Jahren ist die Summe aus Kapital und Zinsen:
\(1000 + 150 = 1150\)Ihre Investition wird nach 3 Jahren auf 1.150 $ anwachsen.
Zinseszinsen sind die Zinsen auf ein Darlehen oder eine Einlage, die sowohl auf der Grundlage des ursprünglichen Kapitalbetrags als auch der aufgelaufenen Zinsen aus früheren Perioden berechnet werden. Sie ermöglichen ein schnelleres Geldwachstum als einfache Zinsen.
Um die Macht des Zinseszinseffekts zu verstehen, vergleichen Sie ihn mit einfachen Zinsen über den gleichen Zeitraum. Wenn ein Anfangsbetrag von 1.000 US-Dollar 5 Jahre lang zu einem jährlichen Zinssatz von 5 % angelegt wird, kann der Unterschied erheblich sein.
Die Formel für den Zinseszinseffekt bei jährlicher Aufzinsung lautet:
\(A = P(1 + r)^t\)Dabei ist \(A\) der Betrag nach \(t\) Jahren, \(P\) der Kapitalbetrag, \(r\) der jährliche Zinssatz und \(t\) die Zeit in Jahren.
Anwendung der Zinseszinsformel auf unser Beispiel:
\(A = 1000(1 + 0.05)^5 \approx 1276.28\)Zum Vergleich: Bei einfachen Zinsen würde der Betrag nach 5 Jahren betragen:
\(1150\)Dieses Experiment veranschaulicht, wie Zinseszinsen den Geldzuwachs im Laufe der Zeit im Vergleich zu einfachen Zinsen deutlich steigern können.
